В какое время должна выстрелить пушка, чтобы жители города в среднем услышали выстрел в полдень?
Из пушки, установленной в центре города N., граница которого представляет собой окружность радиуса 10200м., был произведён выстрел. Оказалось, среднее значение времени, в которое жители города N. услышали звук выстрела, составляет 12 часов. В какое время был произведён выстрел? На каком расстоянии от центра города N. находились его жители, услышавшие звук выстрела ровно в полдень? В какое время услышали звук выстрела жители города N., находящиеся на его границе? Скорость звука в воздухе считать равной 340м./c., а город N. считать заселённым равномерно.
Будем считать, что размер жителя мал по сравнению с размером города, а количество жителей в городе велико. Это позволит нам приблизить дискретную задачу непрерывной.
Введём декартову прямоугольную систему координат Oxy на плоскости, начало которой совпадает с центром города. Построим функцию двух переменных t(x,y), представляющую собой время, в которое звук выстрела был услышан жителем города, находящимся в точке с координатами (x,y). Время выстрела войдёт в эту функцию в качестве параметра.
Нам следует подобрать такое значение этого параметра, чтобы среднее значение функции t(x,y) в круге радиуса R=10200м. с центром в начале координат совпало с 12-ю часами. Среднее значение функции будем находить с помощью двойного интеграла.
После нахождения времени выстрела на остальные вопросы задачи можно легко ответить, используя известную формулу, связывающую расстояние, скорость и время при равномерном движении.
Видео В какое время должна выстрелить пушка, чтобы жители города в среднем услышали выстрел в полдень? канала Математический Мирок
Будем считать, что размер жителя мал по сравнению с размером города, а количество жителей в городе велико. Это позволит нам приблизить дискретную задачу непрерывной.
Введём декартову прямоугольную систему координат Oxy на плоскости, начало которой совпадает с центром города. Построим функцию двух переменных t(x,y), представляющую собой время, в которое звук выстрела был услышан жителем города, находящимся в точке с координатами (x,y). Время выстрела войдёт в эту функцию в качестве параметра.
Нам следует подобрать такое значение этого параметра, чтобы среднее значение функции t(x,y) в круге радиуса R=10200м. с центром в начале координат совпало с 12-ю часами. Среднее значение функции будем находить с помощью двойного интеграла.
После нахождения времени выстрела на остальные вопросы задачи можно легко ответить, используя известную формулу, связывающую расстояние, скорость и время при равномерном движении.
Видео В какое время должна выстрелить пушка, чтобы жители города в среднем услышали выстрел в полдень? канала Математический Мирок
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Как найти предел последовательности, n-й член которой (∀n≥3) равен полусумме двух предыдущих?
Задача на нахождение предела определённого интеграла, зависящего от параметра
Как доказать, что высоты треугольника пересекаются в одной точке?
Задача о двух касающихся окружностях, вписанных в угол
Классная задача о пространственном четырёхугольнике, описанном около сферы
Задача о последовательности, заданной рекуррентно
Как найти стороны равнобокой трапеции, описанной около трёх попарно касающихся равных окружностей?
Задача о ящиках с апельсинами и яблоками, у которых поменяли таблички с названиями фруктов
Олимпиадная задача о рыцарях и лжецах, сидящих за круглым столом
Задача об окружности, описанной около четырёхугольника
Как доказать, что пределы n^(1/n) и a^(1/n), где a больше 0, равны 1?
So könnte der Krieg enden! | Ukraine-Update
Как доказать, что среди любых n натуральных чисел найдутся числа, сумма которых делится на n?
Задача на нахождение математических ожиданий площади и периметра треугольника
Доказать, что сумма расстояний от внутренней точки правильного треугольника до его сторон постоянна
Как доказать, что из 1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c) следует, что 1/a^n+1/b^n+1/c^n=1/(a+b+c)^n, где n=2k+1?
Как доказать, что предел отношения a^n/n^α, где a больше 1, а α больше 0, равен +∞?
Как доказать теорему о медианах треугольника с использованием методов векторной алгебры?
Как доказать свойства параллелограмма с использованием методов векторной алгебры?
Задача о чёрных и белых шарах в корзине на формулу полной вероятности и формулу Байеса