Задача об окружности, описанной около четырёхугольника
Диагонали четырёхугольника ABCD, все вершины которого лежат на окружности, пересекаются под прямым углом в точке O. Известно, что S(△AOB)=16, S(△BOC)=6, S(△COD)=9. Найти S(△DOA) и радиус окружности, описанной около четырёхугольника ABCD.
Площадь треугольника DOA можно найти, не используя тот факт, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность. Из перпендикулярности диагоналей четырёхугольника следует, что произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников BOC и DOA. Из этого соотношения может быть найдена площадь треугольника DOA.
Нахождение радиуса окружности, описанной около четырёхугольника ABCD, можно свести к нахождению радиуса окружности, описанной около треугольника CDA. Данный радиус можно выразить через высоту этого треугольника, опущенную на сторону AC и отрезки, на которые высота разбивает эту сторону. Длины всех трёх отрезков находятся через известные площади треугольников; при этом используется теорема о двух пересекающихся хордах.
Ролик, в котором доказывается теорема о двух пересекающихся хордах: https://www.youtube.com/watch?v=vGVzRs_GyQk
Видео Задача об окружности, описанной около четырёхугольника канала Математический Мирок
Площадь треугольника DOA можно найти, не используя тот факт, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность. Из перпендикулярности диагоналей четырёхугольника следует, что произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников BOC и DOA. Из этого соотношения может быть найдена площадь треугольника DOA.
Нахождение радиуса окружности, описанной около четырёхугольника ABCD, можно свести к нахождению радиуса окружности, описанной около треугольника CDA. Данный радиус можно выразить через высоту этого треугольника, опущенную на сторону AC и отрезки, на которые высота разбивает эту сторону. Длины всех трёх отрезков находятся через известные площади треугольников; при этом используется теорема о двух пересекающихся хордах.
Ролик, в котором доказывается теорема о двух пересекающихся хордах: https://www.youtube.com/watch?v=vGVzRs_GyQk
Видео Задача об окружности, описанной около четырёхугольника канала Математический Мирок
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Как доказать существование чисел, делящихся на 5^1000 и не содержащих в своей записи ни одного нуля?![Как найти определённый интеграл от функции sec(θ)^2/2e^(sec(θ)^2) по dθ на промежутке [0,π/2]?](https://i.ytimg.com/vi/AvYpbetKFHc/default.jpg)
Как найти определённый интеграл от функции sec(θ)^2/2e^(sec(θ)^2) по dθ на промежутке [0,π/2]?
При каком наименьшем натуральном n число 3^n оканчивается на 0001?
Можно ли найти такую натуральную степень числа 3, которая оканчивается на 0001?
Интересная задача из Всесоюзной математической олимпиады среди школьников 1971-го года
Задача о трёх смеющихся дамах с испачканными лицами. Прекрасные дамы и железная логика совместимы?
Задача о нахождении cредней зарплаты трёх работников, подписавших соглашения о неразглашении зарплат
Как найти сумму числового ряда с общим членом 1/(n∙sqrt(n+1)+(n+1)∙sqrt(n))?
Как решить уравнение (z−4,5)^4+(z−5,5)^4=1 в комплексных числах?
Как разложить на множители многочлен x^8+x^7+1?
Как найти значение выражения 88…89^2−11…12^2 (в первом числе n восьмёрок, во втором — n единиц)?
Как найти предел числовой последовательности с общим членом ((n+1)(n+2)...(2n))^(1/n)/n?
Задача о нахождении суммы числового ряда, общий член которого связан с последовательностью функций
Как решить алгебраическое уравнение 4-й степени x^4+4x^3+x^2−6x+2=0?
Интересная геометрическая задача на доказательство неравенства![Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?](https://i.ytimg.com/vi/XIJ7tiYo-j4/default.jpg)
Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?
Задача на восстановление числовой последовательности по заданным 10 первым членам
Как решить уравнение x^3+1=2cbrt(2x−1)?
Как решить дифференциальное уравнение y''e^(−2x)−y'e^(−2x)+16y=0?
Как найти значение производной n-го порядка в нуле функции y(x)=sqrt(1+sqrt(1+x))?
Как найти сумму комплексных квадратных корней из i и −i?