Задача о нахождении суммы числового ряда, общий член которого связан с последовательностью функций
Имеется последовательность функций, заданная рекуррентно: f_0(x)=e^x, f_n=x∙f_(n−1)'(x). Найти сумму числового ряда с общим членом f_n(1)/n!, где n изменяется от нуля до бесконечности.
Для решения задачи представим каждую функцию в виде степенного ряда по степеням x. Подставив единицу в полученные ряды, придём к числовым рядам, сходящимся к значениям функций в точке x=1.
Далее подставляем полученные числовые ряды в выражение, значение которого мы ищем. В результате получаем повторный ряд, в котором меняем порядок суммирования, что позволяет с лёгкостью найти суммы внутреннего и внешнего числовых рядов.
Видео Задача о нахождении суммы числового ряда, общий член которого связан с последовательностью функций канала Математический Мирок
Для решения задачи представим каждую функцию в виде степенного ряда по степеням x. Подставив единицу в полученные ряды, придём к числовым рядам, сходящимся к значениям функций в точке x=1.
Далее подставляем полученные числовые ряды в выражение, значение которого мы ищем. В результате получаем повторный ряд, в котором меняем порядок суммирования, что позволяет с лёгкостью найти суммы внутреннего и внешнего числовых рядов.
Видео Задача о нахождении суммы числового ряда, общий член которого связан с последовательностью функций канала Математический Мирок
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Интересная задача из Всесоюзной математической олимпиады среди школьников 1971-го года![Как доказать, что определённый интеграл от функции sqrt(sin(πx)) на промежутке [0,1] меньше 0,8?](https://i.ytimg.com/vi/8r-gf1potwM/default.jpg)
Как доказать, что определённый интеграл от функции sqrt(sin(πx)) на промежутке [0,1] меньше 0,8?
Задача о трёх смеющихся дамах с испачканными лицами. Прекрасные дамы и железная логика совместимы?
Как найти ошибку в цепочке комплексных равенств, приводящей к равенству −1=1?
Задача о нахождении cредней зарплаты трёх работников, подписавших соглашения о неразглашении зарплат
Олимпиадная задача о преобразовании троек чисел
Как найти сумму числового ряда с общим членом 1/(n∙sqrt(n+1)+(n+1)∙sqrt(n))?
Как упростить выражение |(ab+bc+ca)/(a+b+c)|, где a, b, c ∈ ℂ, |a|=|b|=|c|=r, a+b+c≠0?
Задача от Владимира Арнольда: "При каких α, β функции sin(αt), sin(βt) линейно зависимы?"
Как решить уравнение (z−4,5)^4+(z−5,5)^4=1 в комплексных числах?
Как разложить на множители многочлен x^8+x^7+1?
Как найти предел числовой последовательности с общим членом ((n+1)(n+2)...(2n))^(1/n)/n?
Как решить алгебраическое уравнение 4-й степени x^4+4x^3+x^2−6x+2=0?
Интересная геометрическая задача на доказательство неравенства![Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?](https://i.ytimg.com/vi/XIJ7tiYo-j4/default.jpg)
Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?
Задача на восстановление числовой последовательности по заданным 10 первым членам
Как решить уравнение x^3+1=2cbrt(2x−1)?
Как решить дифференциальное уравнение y''e^(−2x)−y'e^(−2x)+16y=0?
Как найти значение производной n-го порядка в нуле функции y(x)=sqrt(1+sqrt(1+x))?
Как найти сумму комплексных квадратных корней из i и −i?