Как решить уравнение x^3+1=2cbrt(2x−1)?

Решить уравнение x^3+1=2cbrt(2x−1).
Для того, чтобы избавиться от иррациональности в правой части уравнения, можно, например, возвести обе его части в третью степень. Тогда придём к алгебраическому уравнению девятой степени, решать которое затруднительно.
Будем действовать иначе. Вычтем из обеих частей уравнения 2x, после чего домножим обе части уравнения на неполный квадрат суммы cbrt(2x−1) и x, с тем, чтобы получить разность их кубов.
Остаётся лишь перенести правую часть уравнения в левую (с противоположным знаком), выполнить разложение на множители и сократить множитель, содержащий иррациональность, заведомо не обращающийся в ноль ни при каких значениях аргумента x.
В результате приходим к кубическому уравнению, которое эквивалентно исходному и один из корней которого несложно угадать. Зная один корень, выполняем разложение на множители левой части уравнения и получаем, в итоге, совокупность двух уравнений: линейного и квадратного, каждое из которых с лёгкостью решаем.

Видео Как решить уравнение x^3+1=2cbrt(2x−1)? канала Математический Мирок