Интересная задача из Всесоюзной математической олимпиады среди школьников 1971-го года
Доказать, что из 25 различных положительных чисел можно выбрать два таких числа, что ни одно из оставшихся не равно ни сумме, ни разности (между большим и меньшим) выбранных чисел.
Проводить доказательство будем методом "от противного": предположим, что утверждение, подлежащее доказательству, неверно. Это означает, что найдутся такие 25 различных положительных чисел, что, какие бы 2 из них мы ни выбрали, их сумма или разность обнаружится среди оставшихся 25 чисел. Достаточно прийти к противоречию в результате исследования этого утверждения.
Ещё одна задача из всесоюзной математической олимпиады среди школьников 1971-го года: https://www.youtube.com/watch?v=NUfhI7m9b_k
Видео Интересная задача из Всесоюзной математической олимпиады среди школьников 1971-го года канала Математический Мирок
Проводить доказательство будем методом "от противного": предположим, что утверждение, подлежащее доказательству, неверно. Это означает, что найдутся такие 25 различных положительных чисел, что, какие бы 2 из них мы ни выбрали, их сумма или разность обнаружится среди оставшихся 25 чисел. Достаточно прийти к противоречию в результате исследования этого утверждения.
Ещё одна задача из всесоюзной математической олимпиады среди школьников 1971-го года: https://www.youtube.com/watch?v=NUfhI7m9b_k
Видео Интересная задача из Всесоюзной математической олимпиады среди школьников 1971-го года канала Математический Мирок
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
![Как доказать, что определённый интеграл от функции sqrt(sin(πx)) на промежутке [0,1] меньше 0,8?](https://i.ytimg.com/vi/8r-gf1potwM/default.jpg)
![Задача о трёх смеющихся дамах с испачканными лицами. Прекрасные дамы и железная логика совместимы?](https://i.ytimg.com/vi/ojT7izvRkh8/default.jpg)
![Как найти ошибку в цепочке комплексных равенств, приводящей к равенству −1=1?](https://i.ytimg.com/vi/FC5-GUdwDDw/default.jpg)
![Задача о нахождении cредней зарплаты трёх работников, подписавших соглашения о неразглашении зарплат](https://i.ytimg.com/vi/MMX4_5hWi3E/default.jpg)
![Как найти сумму числового ряда с общим членом 1/(n∙sqrt(n+1)+(n+1)∙sqrt(n))?](https://i.ytimg.com/vi/qcONRAcIp70/default.jpg)
![Как упростить выражение |(ab+bc+ca)/(a+b+c)|, где a, b, c ∈ ℂ, |a|=|b|=|c|=r, a+b+c≠0?](https://i.ytimg.com/vi/075nTfJAefI/default.jpg)
![Задача от Владимира Арнольда: "При каких α, β функции sin(αt), sin(βt) линейно зависимы?"](https://i.ytimg.com/vi/b3b56I-3MHM/default.jpg)
![Как решить уравнение (z−4,5)^4+(z−5,5)^4=1 в комплексных числах?](https://i.ytimg.com/vi/l27TJPtaPP8/default.jpg)
![Как разложить на множители многочлен x^8+x^7+1?](https://i.ytimg.com/vi/XSfv0dsS-oU/default.jpg)
![Как найти предел числовой последовательности с общим членом ((n+1)(n+2)...(2n))^(1/n)/n?](https://i.ytimg.com/vi/vYsffAG8nUI/default.jpg)
![Задача о нахождении суммы числового ряда, общий член которого связан с последовательностью функций](https://i.ytimg.com/vi/nalkBkDhV2c/default.jpg)
![Как решить алгебраическое уравнение 4-й степени x^4+4x^3+x^2−6x+2=0?](https://i.ytimg.com/vi/hvpCFl_aPrg/default.jpg)
![Интересная геометрическая задача на доказательство неравенства](https://i.ytimg.com/vi/Gd8uI8v4MUI/default.jpg)
![Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?](https://i.ytimg.com/vi/XIJ7tiYo-j4/default.jpg)
![Задача на восстановление числовой последовательности по заданным 10 первым членам](https://i.ytimg.com/vi/lLIo7vSUpYQ/default.jpg)
![Как решить уравнение x^3+1=2cbrt(2x−1)?](https://i.ytimg.com/vi/Ll1lgRhI3lE/default.jpg)
![Как решить дифференциальное уравнение y''e^(−2x)−y'e^(−2x)+16y=0?](https://i.ytimg.com/vi/Jl6S9-OsulE/default.jpg)
![Как найти значение производной n-го порядка в нуле функции y(x)=sqrt(1+sqrt(1+x))?](https://i.ytimg.com/vi/COgXn8mRM2E/default.jpg)
![Как найти сумму комплексных квадратных корней из i и −i?](https://i.ytimg.com/vi/51MiDd4l6VU/default.jpg)
![Как доказать, что a∙cbrt(b)+c∙cbrt(b^2) ∉ ℤ, если известно, что a, b, c ∈ ℤ, cbrt(b) ∉ ℤ, |a|+|b|≠0?](https://i.ytimg.com/vi/dEGbs086KGI/default.jpg)