Как решить уравнение (z−4,5)^4+(z−5,5)^4=1 в комплексных числах?

Найти все комплексные корни уравнения (z−4,5)^4+(z−5,5)^4=1.
Можно заметить, что уравнение (w+a)^4+(w−a)^4=b, где w — неизвестное, а a и b — некоторые константы, является биквадратным уравнением относительно w, т. к. левая часть уравнения является полиномом 4-й степени, чётным по своему аргументу (а значит полином содержит только чётные степени аргумента).
Несложно свести исходное уравнение к уравнению данного вида путём замены неизвестного. Чтобы найти a и установить связь между старым и новым неизвестными, достаточно приравнять содержимое первой и второй пар скобок исходного уравнения содержимому первой и второй пар скобок второго уравнения.
Далее остаётся лишь решить полученное биквадратное уравнение и вернуться к старому неизвестному z.
Решение биквадратного уравнения можно упростить, если угадать пару его противоположных корней, что сделать совсем несложно.

Видео Как решить уравнение (z−4,5)^4+(z−5,5)^4=1 в комплексных числах? канала Математический Мирок