Задача от Владимира Арнольда: "При каких α, β функции sin(αt), sin(βt) линейно зависимы?"
При каких α, β функции sin(αt), sin(βt) линейно зависимы?
Для решения задачи воспользуемся необходимым и достаточным условием линейной зависимости функций, определённых на всей числовой оси. Также будем использовать двукратную дифференцируемость функций sin(αt), sin(βt).
Условие задачи взято из книги В.И. Арнольда "Обыкновенные дифференциальные уравнения" (Москва, 1975).
Разбор другой задачи из этой книги: https://www.youtube.com/watch?v=6zuaSxTJhcc
Видео Задача от Владимира Арнольда: "При каких α, β функции sin(αt), sin(βt) линейно зависимы?" канала Математический Мирок
Для решения задачи воспользуемся необходимым и достаточным условием линейной зависимости функций, определённых на всей числовой оси. Также будем использовать двукратную дифференцируемость функций sin(αt), sin(βt).
Условие задачи взято из книги В.И. Арнольда "Обыкновенные дифференциальные уравнения" (Москва, 1975).
Разбор другой задачи из этой книги: https://www.youtube.com/watch?v=6zuaSxTJhcc
Видео Задача от Владимира Арнольда: "При каких α, β функции sin(αt), sin(βt) линейно зависимы?" канала Математический Мирок
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
![Как доказать, что определённый интеграл от функции x·e^(x–x^2) на отрезке [0,1] меньше, чем (e–1)/e?](https://i.ytimg.com/vi/f6qFZH7gQQI/default.jpg)
Как доказать, что определённый интеграл от функции x·e^(x–x^2) на отрезке [0,1] меньше, чем (e–1)/e?
Как найти сумму с общим членом sin(a+kh), где k изменяется от 1 до n?
Как найти сумму числового ряда с общим членом (–1)^(n–1)ln(1–1/(n+1)^2), где n изменяется от 1 до ∞?
Интересная олимпиадная задача о неравенствах
Интересная задача о заключённых, подбрасывающих монеты
Как найти три последние цифры числа 7^9999?
Как доказать, что, если m/n=1+1/2+...+1/1972 и дробь m/n несократима, то m делится на 1973?
Как найти предел последовательности n^2/((n^2+1^2)(n^2+2^2)...(n^2+n^2))^(1/n) при n→∞?
Как доказать, что число 2222^5555+5555^2222 делится на 7?
Как разложить на множители выражение a^3+b^3+c^3−3abc?
Как найти сумму функционального ряда с общим членом 1/2^n·tg(x/2^n), где n изменяется от 1 до ∞?
Как доказать, что, если ab+bc+ca=0, то abc представимо в виде m^2·n^3, где a, b, c, m, n — целые?
Интересная задача о трёх попарно касающихся окружностях
Как доказать неравенство sin(1) меньше log_3(sqrt(7)) без помощи калькулятора?
Интересная олимпиадная задача о преобразованиях полиномов
Можно ли из шахматной доски убрать 8 прямоугольников 2x1 так, чтобы не осталось целых квадратов 2x2?
Как найти угол наклона ствола к горизонту, при котором площадь под траекторией снаряда максимальна?
Как доказать существование чисел, делящихся на 5^1000 и не содержащих в своей записи ни одного нуля?
Можно ли найти такую натуральную степень числа 3, которая оканчивается на 0001?
Интересная задача из Всесоюзной математической олимпиады среди школьников 1971-го года
Как найти сумму повторного числового ряда с общим членом 1/m/(n+1)^(2m)?