Как найти сумму повторного числового ряда с общим членом 1/m/(n+1)^(2m)?
Найти сумму повторного числового ряда с общим членом 1/m/(n+1)^(2m), где внутреннее суммирование производится по m, а внешнее — по n.
Для решения задачи сначала выразим сумму внутреннего ряда в замкнутой форме через n. Для этого воспользуемся хорошо известным разложением в степенной ряд Маклорена функции ln(1+x).
Далее найдём сумму внешнего ряда как предел последовательности его частичных сумм.
Видео Как найти сумму повторного числового ряда с общим членом 1/m/(n+1)^(2m)? канала Математический Мирок
Для решения задачи сначала выразим сумму внутреннего ряда в замкнутой форме через n. Для этого воспользуемся хорошо известным разложением в степенной ряд Маклорена функции ln(1+x).
Далее найдём сумму внешнего ряда как предел последовательности его частичных сумм.
Видео Как найти сумму повторного числового ряда с общим членом 1/m/(n+1)^(2m)? канала Математический Мирок
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Как доказать существование чисел, делящихся на 5^1000 и не содержащих в своей записи ни одного нуля?![Как найти определённый интеграл от функции sec(θ)^2/2e^(sec(θ)^2) по dθ на промежутке [0,π/2]?](https://i.ytimg.com/vi/AvYpbetKFHc/default.jpg)
Как найти определённый интеграл от функции sec(θ)^2/2e^(sec(θ)^2) по dθ на промежутке [0,π/2]?
При каком наименьшем натуральном n число 3^n оканчивается на 0001?
Можно ли найти такую натуральную степень числа 3, которая оканчивается на 0001?
Интересная задача из Всесоюзной математической олимпиады среди школьников 1971-го года![Как доказать, что определённый интеграл от функции sqrt(sin(πx)) на промежутке [0,1] меньше 0,8?](https://i.ytimg.com/vi/8r-gf1potwM/default.jpg)
Как доказать, что определённый интеграл от функции sqrt(sin(πx)) на промежутке [0,1] меньше 0,8?
Как доказать существование стозначного числа, делящегося на 2^100, состоящего только из 2 и 1?
Задача о трёх смеющихся дамах с испачканными лицами. Прекрасные дамы и железная логика совместимы?
Задача о нахождении cредней зарплаты трёх работников, подписавших соглашения о неразглашении зарплат
Как найти сумму числового ряда с общим членом 1/(n∙sqrt(n+1)+(n+1)∙sqrt(n))?
Как решить уравнение (z−4,5)^4+(z−5,5)^4=1 в комплексных числах?
Как разложить на множители многочлен x^8+x^7+1?
Как найти значение выражения 88…89^2−11…12^2 (в первом числе n восьмёрок, во втором — n единиц)?
Как найти предел числовой последовательности с общим членом ((n+1)(n+2)...(2n))^(1/n)/n?
Задача о нахождении суммы числового ряда, общий член которого связан с последовательностью функций
Как решить алгебраическое уравнение 4-й степени x^4+4x^3+x^2−6x+2=0?
Интересная геометрическая задача на доказательство неравенства![Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?](https://i.ytimg.com/vi/XIJ7tiYo-j4/default.jpg)
Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?
Задача на восстановление числовой последовательности по заданным 10 первым членам
Как решить уравнение x^3+1=2cbrt(2x−1)?