Интересная геометрическая задача на доказательство неравенства
Из середины C отрезка AB проведён луч, не содержащий ни точки A, ни точки B. На луче отмечены точки P, Q и M, причём M — середина отрезка PQ. Докажите, что AP + BQ строго больше 2CM.
Заметим, что длина отрезка CM равна среднему арифметическому длин отрезков CP и CQ и докажем, что AP + BQ строго больше CP и CQ.
Решение задачи основано на применении теоремы косинусов для треугольников ACP и QCB. Каждое из двух полученных равенств преобразуется в неравенство посредством удаления заведомо строго положительных слагаемых из правых частей исходный равенств. Далее неравенства складываются и используется неравенство треугольника, из которого следует, что сумма модулей не меньше модуля суммы.
Условие задачи взято из видеоролика, размещённого на канале "Виктор Мещеряков. О математике и себе (иногда)."
Ссылка на видеоролик: https://www.youtube.com/watch?v=4IFjKMsNCRw
Видео Интересная геометрическая задача на доказательство неравенства канала Математический Мирок
Заметим, что длина отрезка CM равна среднему арифметическому длин отрезков CP и CQ и докажем, что AP + BQ строго больше CP и CQ.
Решение задачи основано на применении теоремы косинусов для треугольников ACP и QCB. Каждое из двух полученных равенств преобразуется в неравенство посредством удаления заведомо строго положительных слагаемых из правых частей исходный равенств. Далее неравенства складываются и используется неравенство треугольника, из которого следует, что сумма модулей не меньше модуля суммы.
Условие задачи взято из видеоролика, размещённого на канале "Виктор Мещеряков. О математике и себе (иногда)."
Ссылка на видеоролик: https://www.youtube.com/watch?v=4IFjKMsNCRw
Видео Интересная геометрическая задача на доказательство неравенства канала Математический Мирок
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Как доказать, что число 2222^5555+5555^2222 делится на 7?
Задача о записи в одну строку функций, заданных разными выражениями на разных промежутках
Как найти сумму функционального ряда с общим членом 1/2^n·tg(x/2^n), где n изменяется от 1 до ∞?
Как доказать, что число (1·3·5·...·99)/(2·4·6·...·100) больше 1/15 и меньше 1/12?
Как доказать, что, если ab+bc+ca=0, то abc представимо в виде m^2·n^3, где a, b, c, m, n — целые?
Как доказать неравенство sin(1) меньше log_3(sqrt(7)) без помощи калькулятора?
Как доказать, что в квадрате 5x5 с 16 закрашенными клетками найдётся закрашенный 3-клеточный уголок?
Можно ли из шахматной доски убрать 8 прямоугольников 2x1 так, чтобы не осталось целых квадратов 2x2?
Как построить касательную к гиперболе в заданной точке с помощью циркуля и линейки?
Интересная олимпиадная задача об иррациональных корнях полиномов с целыми коэффициентами
Как доказать существование чисел, делящихся на 5^1000 и не содержащих в своей записи ни одного нуля?
Можно ли найти такую натуральную степень числа 3, которая оканчивается на 0001?
Как найти сумму повторного числового ряда с общим членом 1/m/(n+1)^(2m)?![Как доказать, что определённый интеграл от функции sqrt(sin(πx)) на промежутке [0,1] меньше 0,8?](https://i.ytimg.com/vi/8r-gf1potwM/default.jpg)
Как доказать, что определённый интеграл от функции sqrt(sin(πx)) на промежутке [0,1] меньше 0,8?
Задача о трёх смеющихся дамах с испачканными лицами. Прекрасные дамы и железная логика совместимы?
Задача о нахождении cредней зарплаты трёх работников, подписавших соглашения о неразглашении зарплат
Как найти сумму числового ряда с общим членом 1/(n∙sqrt(n+1)+(n+1)∙sqrt(n))?
Как решить уравнение (z−4,5)^4+(z−5,5)^4=1 в комплексных числах?
Как разложить на множители многочлен x^8+x^7+1?
Как найти предел числовой последовательности с общим членом ((n+1)(n+2)...(2n))^(1/n)/n?
Задача о нахождении суммы числового ряда, общий член которого связан с последовательностью функций