Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?
Найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1].
Промежуток интегрирования симметричен относительно нуля, поэтому можно попробовать использовать подстановку t=−x. После замены переменной и преобразований получаем интеграл по тому же самому промежутку, что и исходный, но от другой функции. Складываем два интеграла, переходя от суммы интегралов к интегралу суммы, и получаем определённый интеграл от константы, который легко вычисляется. Очевидно, исходный интеграл равен половине полученного результата.
Можно обобщить исходную задачу, если вместо арксинуса взять произвольную нечётную функцию, а в качестве промежутка интегрирования — произвольный промежуток, симметричный относительно начала координат, такой, для которого интеграл существует.
Видео Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]? канала Математический Мирок
Промежуток интегрирования симметричен относительно нуля, поэтому можно попробовать использовать подстановку t=−x. После замены переменной и преобразований получаем интеграл по тому же самому промежутку, что и исходный, но от другой функции. Складываем два интеграла, переходя от суммы интегралов к интегралу суммы, и получаем определённый интеграл от константы, который легко вычисляется. Очевидно, исходный интеграл равен половине полученного результата.
Можно обобщить исходную задачу, если вместо арксинуса взять произвольную нечётную функцию, а в качестве промежутка интегрирования — произвольный промежуток, симметричный относительно начала координат, такой, для которого интеграл существует.
Видео Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]? канала Математический Мирок
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
![Как доказать, что среди чисел [2^k·sqrt(2)] бесконечно много составных?](https://i.ytimg.com/vi/HNfLyE82XH8/default.jpg)
Как доказать, что среди чисел [2^k·sqrt(2)] бесконечно много составных?
Интересная задача о трёх попарно касающихся окружностях
Как доказать неравенство sin(1) меньше log_3(sqrt(7)) без помощи калькулятора?
Как доказать, что в квадрате 5x5 с 16 закрашенными клетками найдётся закрашенный 3-клеточный уголок?
Интересная олимпиадная задача о преобразованиях полиномов
Как найти угол наклона ствола к горизонту, при котором площадь под траекторией снаряда максимальна?
Как доказать существование чисел, делящихся на 5^1000 и не содержащих в своей записи ни одного нуля?![Как найти определённый интеграл от функции sec(θ)^2/2e^(sec(θ)^2) по dθ на промежутке [0,π/2]?](https://i.ytimg.com/vi/AvYpbetKFHc/default.jpg)
Как найти определённый интеграл от функции sec(θ)^2/2e^(sec(θ)^2) по dθ на промежутке [0,π/2]?
Можно ли найти такую натуральную степень числа 3, которая оканчивается на 0001?
Интересная задача из Всесоюзной математической олимпиады среди школьников 1971-го года
Как найти сумму повторного числового ряда с общим членом 1/m/(n+1)^(2m)?![Как доказать, что определённый интеграл от функции sqrt(sin(πx)) на промежутке [0,1] меньше 0,8?](https://i.ytimg.com/vi/8r-gf1potwM/default.jpg)
Как доказать, что определённый интеграл от функции sqrt(sin(πx)) на промежутке [0,1] меньше 0,8?
Задача о трёх смеющихся дамах с испачканными лицами. Прекрасные дамы и железная логика совместимы?
Может ли результат возведения иррационального числа в иррациональную степень быть рациональным?
Как упростить выражение |(ab+bc+ca)/(a+b+c)|, где a, b, c ∈ ℂ, |a|=|b|=|c|=r, a+b+c≠0?
Задача от Владимира Арнольда: "При каких α, β функции sin(αt), sin(βt) линейно зависимы?"
Как решить уравнение (z−4,5)^4+(z−5,5)^4=1 в комплексных числах?
Как разложить на множители многочлен x^8+x^7+1?
Как найти значение выражения 88…89^2−11…12^2 (в первом числе n восьмёрок, во втором — n единиц)?
Как найти предел числовой последовательности с общим членом ((n+1)(n+2)...(2n))^(1/n)/n?
Задача о нахождении суммы числового ряда, общий член которого связан с последовательностью функций