Как доказать, что среди чисел [2^k·sqrt(2)] бесконечно много составных?
Доказать, что среди чисел [2^k·sqrt(2)] бесконечно много составных ([x] — целая часть x).
Для решения задачи достаточно доказать, что среди чисел данного вида бесконечно много чётных. Будем доказывать это по принципу "от противного".
Предположим, что утверждение о том, что среди чисел данного вида бесконечно много чётных, неверно. Тогда, начиная с некоторого номера n, все числа a_k = 2^k·sqrt(2) имеют нечётные целые части.
Отталкиваясь от данного предположения, приходим к тому, что дробные части чисел a_k, начиная с некоторого k, больше или равны единице, чего не может быть. Это противоречие опровергает первоначальное предположение.
Видео Как доказать, что среди чисел [2^k·sqrt(2)] бесконечно много составных? канала Математический Мирок
Для решения задачи достаточно доказать, что среди чисел данного вида бесконечно много чётных. Будем доказывать это по принципу "от противного".
Предположим, что утверждение о том, что среди чисел данного вида бесконечно много чётных, неверно. Тогда, начиная с некоторого номера n, все числа a_k = 2^k·sqrt(2) имеют нечётные целые части.
Отталкиваясь от данного предположения, приходим к тому, что дробные части чисел a_k, начиная с некоторого k, больше или равны единице, чего не может быть. Это противоречие опровергает первоначальное предположение.
Видео Как доказать, что среди чисел [2^k·sqrt(2)] бесконечно много составных? канала Математический Мирок
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Как найти угловой коэффициент прямой, делящей пополам угол, образованный прямыми y=x и y=3x?
Как выпуклый четырёхугольник разрезать по прямой, содержащей его вершину, на две равновеликие части?
Задача о двух касающихся окружностях, вписанных в угол
Как решить дифференциальное уравнение y''e^(−2x)−y'e^(−2x)+16y=0?
Как упростить выражение sin(160°)/(2cos(40°)+cos(160°)) с помощью геометрии?
Типичная ошибка студентов, допускаемая при нахождении пределов функций
Как доказать, что число (1·3·5·...·99)/(2·4·6·...·100) больше 1/15 и меньше 1/12?![Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?](https://i.ytimg.com/vi/XIJ7tiYo-j4/default.jpg)
Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?
Как разложить на множители многочлен десятой степени x^10+x^5+1?
Как решить уравнение sin(x)sin(2x)sin(3x)=4/5?
Как доказать, что число 1/2+1/3+...+1/n, где n превышает 1, не является целым?
Как найти произведение косинусов вида cos(𝝅k/(2n+1)), где k изменяется от 1 до n?
Как упростить выражение sin(160°)/(2cos(40°)+cos(160°))?
Интересная олимпиадная задача о неравенствах
Интересная олимпиадная задача о разбиении набора чисел на группы с равными суммами чисел
Задача о движении шара внутри круглого бильярдного стола
Можно ли из шахматной доски убрать 8 прямоугольников 2x1 так, чтобы не осталось целых квадратов 2x2?
Как найти двойной интеграл от функции |ln(x)−ln(y)|∙exp(−(x+y)) по области {(x, y): x≥0, y≥0}?
Как доказать, что если число abc (a, b, c — цифры разрядов) делится на 37, то и bca делится на 37?
Проблема Монти Холла. Два способа решения
Задача о площади фигуры, ограниченной 4 окружностями