Как найти двойной интеграл от функции |ln(x)−ln(y)|∙exp(−(x+y)) по области {(x, y): x≥0, y≥0}?

Найти двойной интеграл от функции |ln(x)−ln(y)|∙exp(−(x+y)) по области {(x, y): x≥0, y≥0}?
Данный двойной интеграл является несобственным, поскольку его область интегрирования неограничена. Кроме того, при фиксированной одной переменной предел подынтегральной функции при устремлении второй переменной к нулю равен плюс бесконечности. А в начале координат функция не имеет предела.
Идея решения заключается в переходе в двойном интеграле от декартовых координат к полярным.
Предварительно замечаем, что подынтегральная функция симметрична по своим переменным. Это означает, что поверхность, являющаяся её графиком, симметрична относительно плоскости x=y. Таким образом, исходный интеграл равен удвоенному интегралу по области, ограниченной прямыми y=0 (x≥0) и y=x.
В повторном интеграле вычисляем сначала внутренний интеграл, а затем — внешний. При нахождении интегралов используем замены переменных и интегрирование по частям. Для нахождения пределов прибегаем к правилу Лопиталя.
Задача была предложена на Санкт-Петербургской городской олимпиаде среди студентов технических вузов в 2008 году.

Видео Как найти двойной интеграл от функции |ln(x)−ln(y)|∙exp(−(x+y)) по области {(x, y): x≥0, y≥0}? канала Математический Мирок