Как решить уравнение sin(x)sin(2x)sin(3x)=4/5?
Решить уравнение sin(x)sin(2x)sin(3x)=4/5.
Решение уравнение базируется на оценке сверху и снизу выражения sin(x)sin(2x). Заменой t=cos(x) переводим выражение в полином t−t^3, определённый на отрезке [−1, 1].
Наиболее точно оценить этот полином сверху и снизу можно наибольшим и наименьшим значением соответственно этого полинома на данном отрезке. В соответствии с теоремой Вейерштрасса, эти значения достижимы в силу непрерывности полинома на отрезке. Однако для нахождения наибольшего и наименьшего значений придётся прибегнуть к дифференцированию полинома для нахождения его стационарных точек. Но предполагается, что поставленную задачу нужно решить элементарными методами, то есть дифференциальное исчисление использовать нельзя.
Поэтому для получения оценок воспользуемся хорошо известным соотношением между средним геометрическим и средним арифметическим двух ненулевых величин.
В итоге приходим к неравенству для модуля левой части исходного уравнения, которой непосредственно приводит нас к решению уравнения.
Видео Как решить уравнение sin(x)sin(2x)sin(3x)=4/5? канала Математический Мирок
Решение уравнение базируется на оценке сверху и снизу выражения sin(x)sin(2x). Заменой t=cos(x) переводим выражение в полином t−t^3, определённый на отрезке [−1, 1].
Наиболее точно оценить этот полином сверху и снизу можно наибольшим и наименьшим значением соответственно этого полинома на данном отрезке. В соответствии с теоремой Вейерштрасса, эти значения достижимы в силу непрерывности полинома на отрезке. Однако для нахождения наибольшего и наименьшего значений придётся прибегнуть к дифференцированию полинома для нахождения его стационарных точек. Но предполагается, что поставленную задачу нужно решить элементарными методами, то есть дифференциальное исчисление использовать нельзя.
Поэтому для получения оценок воспользуемся хорошо известным соотношением между средним геометрическим и средним арифметическим двух ненулевых величин.
В итоге приходим к неравенству для модуля левой части исходного уравнения, которой непосредственно приводит нас к решению уравнения.
Видео Как решить уравнение sin(x)sin(2x)sin(3x)=4/5? канала Математический Мирок
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Как выпуклый четырёхугольник разрезать по прямой, содержащей его вершину, на две равновеликие части?
Как доказать, что высоты треугольника пересекаются в одной точке?
Задача о двух касающихся окружностях, вписанных в угол
Как решить дифференциальное уравнение y''e^(−2x)−y'e^(−2x)+16y=0?
Как упростить выражение sin(160°)/(2cos(40°)+cos(160°)) с помощью геометрии?
Типичная ошибка студентов, допускаемая при нахождении пределов функций
Как доказать, что число (1·3·5·...·99)/(2·4·6·...·100) больше 1/15 и меньше 1/12?![Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?](https://i.ytimg.com/vi/XIJ7tiYo-j4/default.jpg)
Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?
Как разложить на множители многочлен десятой степени x^10+x^5+1?
Как найти сумму числового ряда с общим членом (–1)^(n–1)ln(1–1/(n+1)^2), где n изменяется от 1 до ∞?
Как доказать, что число 1/2+1/3+...+1/n, где n превышает 1, не является целым?
Как сумму кубов трёх чисел выразить через их сумму, сумму их квадратов и сумму обратных к ним чисел?
Как упростить выражение sin(160°)/(2cos(40°)+cos(160°))?
Интересная олимпиадная задача о разбиении набора чисел на группы с равными суммами чисел
Задача о движении шара внутри круглого бильярдного стола
Можно ли из шахматной доски убрать 8 прямоугольников 2x1 так, чтобы не осталось целых квадратов 2x2?
Как найти двойной интеграл от функции |ln(x)−ln(y)|∙exp(−(x+y)) по области {(x, y): x≥0, y≥0}?
Как доказать, что если число abc (a, b, c — цифры разрядов) делится на 37, то и bca делится на 37?
Проблема Монти Холла. Два способа решения
Задача о площади фигуры, ограниченной 4 окружностями