Как доказать, что число 1/2+1/3+...+1/n, где n превышает 1, не является целым?

Пусть S=1/2+1/3+...+1/n; n больше 1. Доказать, что S — не целое.
Условие задачи взято из книги М.М. Виноградова "Основы теории чисел".
Идея решения заключается в приведении всех дробей, входящих в S в виде слагаемых, за исключением наименьшей дроби вида 1/2^l, к общему знаменателю, в качестве которого мы берём наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей. Можно, используя канонические разложения знаменателей на множители, показать, что данное наименьшее общее кратное представимо в виде q·2^(l−1). В итоге получаем представление суммы S виде r/(q·2^(l−1))+1/2^l. Приводим эти две дроби к общему знаменателю и обнаруживаем, что сумма S представима в виде отношения нечётного числа к чётному, а значит, не может являться целым числом.

Видео Как доказать, что число 1/2+1/3+...+1/n, где n превышает 1, не является целым? канала Математический Мирок