Задача о площади фигуры, ограниченной 4 окружностями

Найти площадь фигуры, ограниченной четырьмя окружностями с одинаковыми радиусами, равными a, центры которых расположены в вершинах квадрата со стороной a.
Решим сначала вспомогательную задачу о нахождении площади фигуры, находящейся внутри квадрата со стороной a, ограниченной дугами двух окружностей и стороной квадрата. Затем построим уравнение, связывающее площади фигур, на которые квадрат разбит окружностями, с площадью квадрата и суммарной площадью четырёх круговых секторов, находящихся внутри квадрата. Второе уравнение относительно площадей тех же фигур получим как результат решения вспомогательной задачи.
В результате придём к системе двух линейных алгебраических уравнений, одним из неизвестных в которой является площадь искомой фигуры. Вычитая одно уравнение из другого, приходим к уравнению вида "площадь искомой фигуры равна константе".
Решение ещё задачи из книги, представленной в ролике: https://www.youtube.com/watch?v=YldQpA9zD-U

Видео Задача о площади фигуры, ограниченной 4 окружностями канала Математический Мирок