Задача с параметром по математике из дополнительного вступительного экзамена в МГУ

Эта задача была предложена на дополнительном вступительном испытании по математике в Московский государственный университет.
Найдите все положительные значения параметра a, при которых сумма различных корней уравнения log_2(ax)+log_2(1−x)=cos((x−x^2)aπ) максимальна.
Для решения задачи находим область допустимых значений, переходим от суммы логарифмов к логарифму суммы и выполняем замену t=ax−ax^2. Находим все t, удовлетворяющие уравнению графическим способом. Оказывается, что таких значений всего три. Находим все а, при которых каждое из трёх квадратных уравнений t=ax−ax^2 (для всевозможных значений t) имеет пару различных вещественных корней. В этом случае сумма различных корней будет наибольшей и равной 3.
Условие взято из следующего видеоролика, размещённого на канале "Математик МГУ": https://www.youtube.com/watch?v=IFpqK_x44_c

Видео Задача с параметром по математике из дополнительного вступительного экзамена в МГУ канала Математический Мирок