Как доказать, что предел отношения a^n/n^α, где a больше 1, а α больше 0, равен +∞?
Требуется доказать, что предел последовательности с общим членом a^n/n^α, где a больше 1, а α больше 0, равен +∞ (плюс бесконечности).
Идея доказательства заключается в том, что мы показываем, что все члены данной последовательности, начиная с некоторого, превышают выражение fd^n, где f больше нуля, d больше единицы, а n — номер члена. Но предел последовательности с общим членом, равным fd^n равен плюс бесконечности, откуда, в соответствии с одной из теорем о предельном переходе в неравенствах, следует, что и исходная последовательность имеет точно такой же предел.
Видео Как доказать, что предел отношения a^n/n^α, где a больше 1, а α больше 0, равен +∞? канала Математический Мирок
Идея доказательства заключается в том, что мы показываем, что все члены данной последовательности, начиная с некоторого, превышают выражение fd^n, где f больше нуля, d больше единицы, а n — номер члена. Но предел последовательности с общим членом, равным fd^n равен плюс бесконечности, откуда, в соответствии с одной из теорем о предельном переходе в неравенствах, следует, что и исходная последовательность имеет точно такой же предел.
Видео Как доказать, что предел отношения a^n/n^α, где a больше 1, а α больше 0, равен +∞? канала Математический Мирок
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Как доказать существование чисел, делящихся на 5^1000 и не содержащих в своей записи ни одного нуля?
При каком наименьшем натуральном n число 3^n оканчивается на 0001?
Можно ли найти такую натуральную степень числа 3, которая оканчивается на 0001?
Интересная задача из Всесоюзной математической олимпиады среди школьников 1971-го года
Как найти сумму повторного числового ряда с общим членом 1/m/(n+1)^(2m)?![Как доказать, что определённый интеграл от функции sqrt(sin(πx)) на промежутке [0,1] меньше 0,8?](https://i.ytimg.com/vi/8r-gf1potwM/default.jpg)
Как доказать, что определённый интеграл от функции sqrt(sin(πx)) на промежутке [0,1] меньше 0,8?
Задача о трёх смеющихся дамах с испачканными лицами. Прекрасные дамы и железная логика совместимы?
Как найти сумму числового ряда с общим членом 1/(n∙sqrt(n+1)+(n+1)∙sqrt(n))?
Как решить уравнение (z−4,5)^4+(z−5,5)^4=1 в комплексных числах?
Как разложить на множители многочлен x^8+x^7+1?
Как найти значение выражения 88…89^2−11…12^2 (в первом числе n восьмёрок, во втором — n единиц)?
Как найти предел числовой последовательности с общим членом ((n+1)(n+2)...(2n))^(1/n)/n?
Задача о нахождении суммы числового ряда, общий член которого связан с последовательностью функций
Как решить алгебраическое уравнение 4-й степени x^4+4x^3+x^2−6x+2=0?
Интересная геометрическая задача на доказательство неравенства![Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?](https://i.ytimg.com/vi/XIJ7tiYo-j4/default.jpg)
Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?
Задача на восстановление числовой последовательности по заданным 10 первым членам
Как решить уравнение x^3+1=2cbrt(2x−1)?
Как решить дифференциальное уравнение y''e^(−2x)−y'e^(−2x)+16y=0?
Как найти значение производной n-го порядка в нуле функции y(x)=sqrt(1+sqrt(1+x))?
Как найти сумму комплексных квадратных корней из i и −i?