Как найти наибольшее значение функции 1/(ax^2+b), где a и b больше 0, без дифференцирования?
Найти наибольшее значение функции 1/(ax^2+b), где a и b — положительные числа, без использования дифференциального исчисления.
Для решения задачи представим исходную функцию в виде C−g(x), где g(x) — неотрицательная функция, причём g(x0)=0, где x0 — некоторая точка. Здесь x принадлежит тому множеству, на котором мы ищем наибольшее значение функции.
Тогда C и будет искомым наибольшим значением исходной функции.
Для представления функции в данном виде будем использовать различные тождественные преобразования, в частности, выделение полного квадрата в числителе дроби.
Задача взята из книги:
В.Б. Лидский, Л.В. Овсянников, А.Н. Тулайков, М.И. Шабунин. Задачи по элементарной математике. М., Физматгиз, 1963 г.
Видео Как найти наибольшее значение функции 1/(ax^2+b), где a и b больше 0, без дифференцирования? канала Математический Мирок
Для решения задачи представим исходную функцию в виде C−g(x), где g(x) — неотрицательная функция, причём g(x0)=0, где x0 — некоторая точка. Здесь x принадлежит тому множеству, на котором мы ищем наибольшее значение функции.
Тогда C и будет искомым наибольшим значением исходной функции.
Для представления функции в данном виде будем использовать различные тождественные преобразования, в частности, выделение полного квадрата в числителе дроби.
Задача взята из книги:
В.Б. Лидский, Л.В. Овсянников, А.Н. Тулайков, М.И. Шабунин. Задачи по элементарной математике. М., Физматгиз, 1963 г.
Видео Как найти наибольшее значение функции 1/(ax^2+b), где a и b больше 0, без дифференцирования? канала Математический Мирок
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Как выпуклый четырёхугольник разрезать по прямой, содержащей его вершину, на две равновеликие части?
Задача о двух касающихся окружностях, вписанных в угол
Как решить дифференциальное уравнение y''e^(−2x)−y'e^(−2x)+16y=0?
Как упростить выражение sin(160°)/(2cos(40°)+cos(160°)) с помощью геометрии?
Типичная ошибка студентов, допускаемая при нахождении пределов функций![Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?](https://i.ytimg.com/vi/XIJ7tiYo-j4/default.jpg)
Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?
Как разложить на множители многочлен десятой степени x^10+x^5+1?
Как найти сумму числового ряда с общим членом (–1)^(n–1)ln(1–1/(n+1)^2), где n изменяется от 1 до ∞?
Как решить уравнение sin(x)sin(2x)sin(3x)=4/5?
Как доказать, что число 1/2+1/3+...+1/n, где n превышает 1, не является целым?
Как найти произведение косинусов вида cos(𝝅k/(2n+1)), где k изменяется от 1 до n?
Как упростить выражение sin(160°)/(2cos(40°)+cos(160°))?
Интересная олимпиадная задача о неравенствах
Интересная олимпиадная задача о разбиении набора чисел на группы с равными суммами чисел
Задача о движении шара внутри круглого бильярдного стола
Можно ли из шахматной доски убрать 8 прямоугольников 2x1 так, чтобы не осталось целых квадратов 2x2?
Как найти двойной интеграл от функции |ln(x)−ln(y)|∙exp(−(x+y)) по области {(x, y): x≥0, y≥0}?
Как доказать, что если число abc (a, b, c — цифры разрядов) делится на 37, то и bca делится на 37?
Как доказать, что предел отношения a^n/n^α, где a больше 1, а α больше 0, равен +∞?
Проблема Монти Холла. Два способа решения