Как доказать, что, если m/n=1+1/2+...+1/1972 и дробь m/n несократима, то m делится на 1973?

Пусть m/n=1+1/2+...+1/1972, m/n — несократимая дробь. Докажите, что m делится на 1973.
Заметим, что число 1973 — простое, а факториал числа 1972 и число 1973 являются взаимно простыми.
Приведём в исходном выражении дроби к общему знаменателю. Докажем, что в числителе полученной дроби стоит сумма 1972-х слагаемых, дающих при делении на 1973 всевозможные положительные остатки, т. е. все натуральные числа от 1 до 1972. Поскольку сумма слагаемых по модулю 1973 сравнима с суммой остатков от деления слагаемых на 1973, а сумма остатков сравнима по этому же модулю с нулём, то сумма слагаемых делится на 1973.
Таким образом, числитель дроби делится на 1973, причём после сокращения всех общих множителей в числителе и знаменателе дроби, приводящего дробь к несократимой, эта делимость сохранится.
Данная задача является частным случаем задачи Уоринга.

Видео Как доказать, что, если m/n=1+1/2+...+1/1972 и дробь m/n несократима, то m делится на 1973? канала Математический Мирок