Как найти стороны равнобокой трапеции, описанной около трёх попарно касающихся равных окружностей?
Три равные попарно касающиеся окружности помещены внутрь равнобедренной трапеции таким образом, что меньшее основание трапеции касается одной окружности, а каждая из остальных сторон трапеции касается двух окружностей. Найти стороны трапеции, если известно, что радиус окружностей равен r.
Соединяем центры окружностей отрезками и получаем, в результате, равносторонний треугольник, стороны которого параллельны соответственно большему основанию и боковым сторонам. На основании этого можно сделать вывод о том, что углы трапеции при большем основании равны 60 градусов.
Находим высоту трапеции, опущенной из вершины при меньшем основании на большее основание. Она является катетом прямоугольного треугольника с противолежащим этому катету углом, равным 60 градусам. Находим гипотенузу этого треугольника, совпадающую с боковой стороной.
Достраиваем равнобедренную трапецию до равностороннего треугольника. Другой равносторонний треугольник, образовавшийся при этом построении, основанием которого является меньшее основание трапеции, имеет высоту, в три раза меньшую высоты равностороннего треугольника, в который вписана ближайшая к малому основанию трапеции окружность. Сторону последнего треугольника несложно выразить через радиус окружности. Разделив её на три, получаем сторону равностороннего треугольника, основание которого совпадает с меньшим основанием трапеции.
Большее основание трапеции находим как сумму её меньшего основания и её боковой стороны.
Видео Как найти стороны равнобокой трапеции, описанной около трёх попарно касающихся равных окружностей? канала Математический Мирок
Соединяем центры окружностей отрезками и получаем, в результате, равносторонний треугольник, стороны которого параллельны соответственно большему основанию и боковым сторонам. На основании этого можно сделать вывод о том, что углы трапеции при большем основании равны 60 градусов.
Находим высоту трапеции, опущенной из вершины при меньшем основании на большее основание. Она является катетом прямоугольного треугольника с противолежащим этому катету углом, равным 60 градусам. Находим гипотенузу этого треугольника, совпадающую с боковой стороной.
Достраиваем равнобедренную трапецию до равностороннего треугольника. Другой равносторонний треугольник, образовавшийся при этом построении, основанием которого является меньшее основание трапеции, имеет высоту, в три раза меньшую высоты равностороннего треугольника, в который вписана ближайшая к малому основанию трапеции окружность. Сторону последнего треугольника несложно выразить через радиус окружности. Разделив её на три, получаем сторону равностороннего треугольника, основание которого совпадает с меньшим основанием трапеции.
Большее основание трапеции находим как сумму её меньшего основания и её боковой стороны.
Видео Как найти стороны равнобокой трапеции, описанной около трёх попарно касающихся равных окружностей? канала Математический Мирок
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Как найти угловой коэффициент прямой, делящей пополам угол, образованный прямыми y=x и y=3x?
Как выпуклый четырёхугольник разрезать по прямой, содержащей его вершину, на две равновеликие части?
Задача о двух касающихся окружностях, вписанных в угол
Как решить дифференциальное уравнение y''e^(−2x)−y'e^(−2x)+16y=0?
Как упростить выражение sin(160°)/(2cos(40°)+cos(160°)) с помощью геометрии?
Типичная ошибка студентов, допускаемая при нахождении пределов функций
Как доказать, что число (1·3·5·...·99)/(2·4·6·...·100) больше 1/15 и меньше 1/12?![Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?](https://i.ytimg.com/vi/XIJ7tiYo-j4/default.jpg)
Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?
Как разложить на множители многочлен десятой степени x^10+x^5+1?
Как решить уравнение sin(x)sin(2x)sin(3x)=4/5?
Как доказать, что число 1/2+1/3+...+1/n, где n превышает 1, не является целым?
Как найти произведение косинусов вида cos(𝝅k/(2n+1)), где k изменяется от 1 до n?
Как упростить выражение sin(160°)/(2cos(40°)+cos(160°))?
Интересная олимпиадная задача о неравенствах
Интересная олимпиадная задача о разбиении набора чисел на группы с равными суммами чисел
Задача о движении шара внутри круглого бильярдного стола
Можно ли из шахматной доски убрать 8 прямоугольников 2x1 так, чтобы не осталось целых квадратов 2x2?
Как найти двойной интеграл от функции |ln(x)−ln(y)|∙exp(−(x+y)) по области {(x, y): x≥0, y≥0}?
Как доказать, что если число abc (a, b, c — цифры разрядов) делится на 37, то и bca делится на 37?
Проблема Монти Холла. Два способа решения
Задача о площади фигуры, ограниченной 4 окружностями