Задача о чёрных и белых шарах в корзине на формулу полной вероятности и формулу Байеса
Из корзины, содержащей шары, каждый из которых является либо белым, либо чёрным, наугад извлекли половину шаров, причём оказалось, что половина извлечённых шаров — белые. Найти вероятность того, что половина шаров, изначально находившихся в корзине, — также белые, если известно, что всего шаров в корзине было 8.
Мы будем предполагать, что каждый шар, изначально помещённый в корзину, может быть как белым, так и чёрным, с одной и той же вероятностью. Тогда можно считать, что количество белых шаров (как и количество чёрных), изначально находившихся в корзине, распределено по биномиальному закону.
При этом вероятность того, что количество белых шаров равно конкретному числу (от 0 до 8) может быть вычислена по формуле Бернулли.
Мы формируем 9 гипотез (H0 — H9) о цветовом составе шаров, изначально находившихся в корзине. Здесь гипотеза Hi состоит в том, что изначально в корзине находились i белых шаров и 8−i чёрных. Вероятность каждой из этих гипотез вычисляется по формуле Бернулли.
Дале рассматриваем событие A, заключающееся в том, что среди четырёх извлечённых шаров 2 шара являются белыми, и 2 шара — чёрными.
Вероятность события A вычисляем по формуле полной вероятности. Для этого предварительно находим условные вероятности события A при условии, что произошла каждая из гипотез. Каждая такая условная вероятность равна вероятности того, что случайная величина, равная количеству белых шаров среди извлечённых четырёх, распределённая по гипергеометрическому закону, приняла значение, равное 2. Эти условные вероятности находятся по формуле классической вероятности.
После нахождения вероятности события A остаётся вычислить апостериорную (послеопытную) вероятность события H4, при условии, что событие A произошло. Делаем мы это с помощью формулы Байеса. Полученная вероятность и является ответом к задаче.
Видео Задача о чёрных и белых шарах в корзине на формулу полной вероятности и формулу Байеса канала Математический Мирок
Мы будем предполагать, что каждый шар, изначально помещённый в корзину, может быть как белым, так и чёрным, с одной и той же вероятностью. Тогда можно считать, что количество белых шаров (как и количество чёрных), изначально находившихся в корзине, распределено по биномиальному закону.
При этом вероятность того, что количество белых шаров равно конкретному числу (от 0 до 8) может быть вычислена по формуле Бернулли.
Мы формируем 9 гипотез (H0 — H9) о цветовом составе шаров, изначально находившихся в корзине. Здесь гипотеза Hi состоит в том, что изначально в корзине находились i белых шаров и 8−i чёрных. Вероятность каждой из этих гипотез вычисляется по формуле Бернулли.
Дале рассматриваем событие A, заключающееся в том, что среди четырёх извлечённых шаров 2 шара являются белыми, и 2 шара — чёрными.
Вероятность события A вычисляем по формуле полной вероятности. Для этого предварительно находим условные вероятности события A при условии, что произошла каждая из гипотез. Каждая такая условная вероятность равна вероятности того, что случайная величина, равная количеству белых шаров среди извлечённых четырёх, распределённая по гипергеометрическому закону, приняла значение, равное 2. Эти условные вероятности находятся по формуле классической вероятности.
После нахождения вероятности события A остаётся вычислить апостериорную (послеопытную) вероятность события H4, при условии, что событие A произошло. Делаем мы это с помощью формулы Байеса. Полученная вероятность и является ответом к задаче.
Видео Задача о чёрных и белых шарах в корзине на формулу полной вероятности и формулу Байеса канала Математический Мирок
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Как доказать, что высоты треугольника пересекаются в одной точке?
Задача на нахождение предела определённого интеграла, зависящего от параметра
Классная задача о пространственном четырёхугольнике, описанном около сферы
Как найти стороны равнобокой трапеции, описанной около трёх попарно касающихся равных окружностей?
Задача о двух касающихся окружностях, вписанных в угол
Подстановка "из ниоткуда" в Excel
Как доказать, что среди любых n натуральных чисел найдутся числа, сумма которых делится на n?
Задача о ящиках с апельсинами и яблоками, у которых поменяли таблички с названиями фруктов
Задача на нахождение математических ожиданий площади и периметра треугольника
Эту Tesla не надо заряжать!
Как найти предел последовательности, n-й член которой (∀n≥3) равен полусумме двух предыдущих?
Заполнение документов Word данными из Excel. Слияние Word
Как доказать, что пределы n^(1/n) и a^(1/n), где a больше 0, равны 1?
Олимпиадная задача о рыцарях и лжецах, сидящих за круглым столом
В какое время должна выстрелить пушка, чтобы жители города в среднем услышали выстрел в полдень?
Как доказать теорему о медианах треугольника с использованием методов векторной алгебры?
Как доказать, что из 1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c) следует, что 1/a^n+1/b^n+1/c^n=1/(a+b+c)^n, где n=2k+1?
Слияние Excel и Word
Задача о последовательности, заданной рекуррентно
Как доказать, что предел отношения a^n/n^α, где a больше 1, а α больше 0, равен +∞?