Задача на нахождение предела определённого интеграла, зависящего от параметра
Найти предел определённого интеграла на промежутке интегрирования от 0 до 2022 от функции sqrt(x*(1+cos(a*x))) по x при a, стремящемся к "плюс бесконечности".
Делаем замену переменной интегрирования t=a*x, тем самым избавляясь от параметра в подынтегральной функции, но, при этом, получая параметр в верхнем пределе интегрирования. Затем выполняем замену параметра b=2022*a. Теперь уже требуется найти предел при b, стремящемся к "плюс бесконечности".
Вносим функцию sqrt(1+cos(t)) под знак дифференциала, в результате чего получаем дифференциал функции F(t), являющейся первообразной функции sqrt(1+cos(t)) и удовлетворяющей условию F(0)=0. Функцию F(t) выражаем через интеграл с переменным верхним пределом.
Выполняем интегрирование по частям и, применив правило Лопиталя, получаем, с точностью до множителя, предел отношения F(b)/b при b, стремящемся к "плюс бесконечности". Находим этот предел, используя свойства функции F(t).
Видео Задача на нахождение предела определённого интеграла, зависящего от параметра канала Математический Мирок
Делаем замену переменной интегрирования t=a*x, тем самым избавляясь от параметра в подынтегральной функции, но, при этом, получая параметр в верхнем пределе интегрирования. Затем выполняем замену параметра b=2022*a. Теперь уже требуется найти предел при b, стремящемся к "плюс бесконечности".
Вносим функцию sqrt(1+cos(t)) под знак дифференциала, в результате чего получаем дифференциал функции F(t), являющейся первообразной функции sqrt(1+cos(t)) и удовлетворяющей условию F(0)=0. Функцию F(t) выражаем через интеграл с переменным верхним пределом.
Выполняем интегрирование по частям и, применив правило Лопиталя, получаем, с точностью до множителя, предел отношения F(b)/b при b, стремящемся к "плюс бесконечности". Находим этот предел, используя свойства функции F(t).
Видео Задача на нахождение предела определённого интеграла, зависящего от параметра канала Математический Мирок
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
![Как найти предел последовательности, n-й член которой (∀n≥3) равен полусумме двух предыдущих?](https://i.ytimg.com/vi/qUaybcpVkHI/default.jpg)
![Операции над множествами](https://i.ytimg.com/vi/i0Ck3nYgzD4/default.jpg)
![Задача 12 на производную ЕГЭ по математике](https://i.ytimg.com/vi/gTW_aPDXeO4/default.jpg)
![Действия над векторами](https://i.ytimg.com/vi/KBL2m6Wrhcw/default.jpg)
![✓ Старая вирусная задача | Не баян, а классика | Ботай со мной #085 | Борис Трушин](https://i.ytimg.com/vi/3QE6mroK_vU/default.jpg)
![Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессора](https://i.ytimg.com/vi/bi6oa7bC48Y/default.jpg)
![УДИВИТЕЛЬНЫЙ способ решения уравнения 4-ой степени](https://i.ytimg.com/vi/A-uI-SAifP8/default.jpg)
![Таблица умножения больше не нужна / Умножение любых чисел без калькулятора](https://i.ytimg.com/vi/NglMVm_ScPI/default.jpg)
![Тайны многогранников](https://i.ytimg.com/vi/cyLl9_XtNzI/default.jpg)
![Как исследовать функции? | Математика](https://i.ytimg.com/vi/jG_pM3EHAoI/default.jpg)
![Задача как разрезать лист OSB](https://i.ytimg.com/vi/pGWJivv64AY/default.jpg)
![ЕГЭ на 100 баллов? Как проходит экзамен? Сдаю впервые. Комиссия в шоке](https://i.ytimg.com/vi/qlZMNryduHU/default.jpg)
![Как решать дробно-рациональные уравнения? | Математика](https://i.ytimg.com/vi/mSEsSHjyqOk/default.jpg)
![10 задач для первоклассника на отжимания плюс Задача по геометрии от зрителя](https://i.ytimg.com/vi/4cvPlqMlCLg/default.jpg)
![Выходная головоломка Пошевели извилинами](https://i.ytimg.com/vi/wpCYLHuCtGA/default.jpg)
![Кто решит задачу про сливы ? Задача про лошадь](https://i.ytimg.com/vi/jEcCLzFQN-U/default.jpg)
![физтех отжигает на псевдонаучке ФизФака МГУ Full HD](https://i.ytimg.com/vi/_faWtzp9weQ/default.jpg)
![Задача из СССР, которую я не решил ★ Туристическая загадка на логику и внимательность](https://i.ytimg.com/vi/WzvF_b-l8vw/default.jpg)
![Три вопроса на интеллект Задача для профессора из Масса Чусы](https://i.ytimg.com/vi/oiY0pF-nXCU/default.jpg)
![✓ Задача про пьяницу. Числа Каталана | В интернете кто-то неправ #025 | Иван Ященко и Борис Трушин](https://i.ytimg.com/vi/BYIT1IrQ_Yc/default.jpg)