Как доказать, что среди любых n натуральных чисел найдутся числа, сумма которых делится на n?
Доказать, что среди любых n натуральных чисел найдутся числа, сумма которых делится на n?
Решение задачи заключается в построении такого подмножества множества данных n натуральных чисел, что сумма его элементов делится на n.
Упорядочиваем n данных чисел в произвольном порядке. Для каждого неотрицательного k, строго меньшего n, конструируем сумму первых k чисел. Возможны два варианта.
Первый вариант. Одна из этих сумм делится на n. Тогда искомым подмножеством является множество всех чисел, входящих в данную сумму.
Второй вариант. Две суммы равны по модулю n. Тогда искомым подмножеством является множество всех чисел, входящих в одну из этих сумм, но не входящих в другую.
Видео Как доказать, что среди любых n натуральных чисел найдутся числа, сумма которых делится на n? канала Математический Мирок
Решение задачи заключается в построении такого подмножества множества данных n натуральных чисел, что сумма его элементов делится на n.
Упорядочиваем n данных чисел в произвольном порядке. Для каждого неотрицательного k, строго меньшего n, конструируем сумму первых k чисел. Возможны два варианта.
Первый вариант. Одна из этих сумм делится на n. Тогда искомым подмножеством является множество всех чисел, входящих в данную сумму.
Второй вариант. Две суммы равны по модулю n. Тогда искомым подмножеством является множество всех чисел, входящих в одну из этих сумм, но не входящих в другую.
Видео Как доказать, что среди любых n натуральных чисел найдутся числа, сумма которых делится на n? канала Математический Мирок
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Как доказать существование чисел, делящихся на 5^1000 и не содержащих в своей записи ни одного нуля?![Как найти определённый интеграл от функции sec(θ)^2/2e^(sec(θ)^2) по dθ на промежутке [0,π/2]?](https://i.ytimg.com/vi/AvYpbetKFHc/default.jpg)
Как найти определённый интеграл от функции sec(θ)^2/2e^(sec(θ)^2) по dθ на промежутке [0,π/2]?
При каком наименьшем натуральном n число 3^n оканчивается на 0001?
Как доказать существование стозначного числа, делящегося на 2^100, состоящего только из 2 и 1?
Задача о трёх смеющихся дамах с испачканными лицами. Прекрасные дамы и железная логика совместимы?
Задача о нахождении cредней зарплаты трёх работников, подписавших соглашения о неразглашении зарплат
Как найти сумму числового ряда с общим членом 1/(n∙sqrt(n+1)+(n+1)∙sqrt(n))?
Как решить уравнение (z−4,5)^4+(z−5,5)^4=1 в комплексных числах?
Как разложить на множители многочлен x^8+x^7+1?
Как найти значение выражения 88…89^2−11…12^2 (в первом числе n восьмёрок, во втором — n единиц)?
Как найти предел числовой последовательности с общим членом ((n+1)(n+2)...(2n))^(1/n)/n?
Задача о нахождении суммы числового ряда, общий член которого связан с последовательностью функций
Как решить алгебраическое уравнение 4-й степени x^4+4x^3+x^2−6x+2=0?
Интересная геометрическая задача на доказательство неравенства![Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?](https://i.ytimg.com/vi/XIJ7tiYo-j4/default.jpg)
Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?
Задача на восстановление числовой последовательности по заданным 10 первым членам
Как решить уравнение x^3+1=2cbrt(2x−1)?
Как решить дифференциальное уравнение y''e^(−2x)−y'e^(−2x)+16y=0?
Как найти значение производной n-го порядка в нуле функции y(x)=sqrt(1+sqrt(1+x))?
Как найти сумму комплексных квадратных корней из i и −i?
Как доказать, что a∙cbrt(b)+c∙cbrt(b^2) ∉ ℤ, если известно, что a, b, c ∈ ℤ, cbrt(b) ∉ ℤ, |a|+|b|≠0?