Доказать, что сумма расстояний от внутренней точки правильного треугольника до его сторон постоянна
Доказать, что сумма расстояний от внутренней точки равностороннего треугольника до его сторон постоянна.
Можно показать, что утверждение, подлежащее доказательству, эквивалентно утверждению о равенстве суммы расстояний от внутренней точки правильного треугольника до его сторон высоте данного треугольника. Будем доказывать именно последнее утверждение.
Через внутреннюю точку проводим отрезок, параллельный основанию треугольника, концы которого лежат на его боковых сторонах. В результате получаем новый правильный треугольник, с основанием, совпадающим с построенным отрезком. Теперь уже достаточно оказать, что сумма длин двух перпендикуляров, опущенных из точки на боковые стороны нового треугольника равна высоте этого треугольника. Это доказывается достаточно легко с помощью привлечения известных фактов о соотношениях между углами и сторонами прямоугольных треугольников.
Ролик о внутренней точке правильногj тетраэдра: (ссылка скоро появится!)
Видео Доказать, что сумма расстояний от внутренней точки правильного треугольника до его сторон постоянна канала Математический Мирок
Можно показать, что утверждение, подлежащее доказательству, эквивалентно утверждению о равенстве суммы расстояний от внутренней точки правильного треугольника до его сторон высоте данного треугольника. Будем доказывать именно последнее утверждение.
Через внутреннюю точку проводим отрезок, параллельный основанию треугольника, концы которого лежат на его боковых сторонах. В результате получаем новый правильный треугольник, с основанием, совпадающим с построенным отрезком. Теперь уже достаточно оказать, что сумма длин двух перпендикуляров, опущенных из точки на боковые стороны нового треугольника равна высоте этого треугольника. Это доказывается достаточно легко с помощью привлечения известных фактов о соотношениях между углами и сторонами прямоугольных треугольников.
Ролик о внутренней точке правильногj тетраэдра: (ссылка скоро появится!)
Видео Доказать, что сумма расстояний от внутренней точки правильного треугольника до его сторон постоянна канала Математический Мирок
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Как доказать, что высоты треугольника пересекаются в одной точке?
Задача на нахождение предела определённого интеграла, зависящего от параметра
Классная задача о пространственном четырёхугольнике, описанном около сферы
Как найти предел последовательности, n-й член которой (∀n≥3) равен полусумме двух предыдущих?
Задача о ящиках с апельсинами и яблоками, у которых поменяли таблички с названиями фруктов
Задача на нахождение математических ожиданий площади и периметра треугольника
Как доказать, что среди любых n натуральных чисел найдутся числа, сумма которых делится на n?
Как доказать теорему о медианах треугольника с использованием методов векторной алгебры?
Олимпиадная задача о рыцарях и лжецах, сидящих за круглым столом
Как доказать свойства параллелограмма с использованием методов векторной алгебры?
Задача об окружности, описанной около четырёхугольника
Как доказать, что предел отношения a^n/n^α, где a больше 1, а α больше 0, равен +∞?
Задача о последовательности, заданной рекуррентно
В какое время должна выстрелить пушка, чтобы жители города в среднем услышали выстрел в полдень?