Как доказать, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке?
Доказать, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Проведём две биссектрисы и найдём их точку пересечения, из которой опустим перпендикуляры на стороны треугольника. Используя равенство двух прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу), гипотенузы которых лежат на одной из биссектрис, докажем равенство двух опущенных на стороны перпендикуляров. А используя равенство двух прямоугольных треугольников, гипотенузы которых лежат на другой биссектрисе, докажем равенство одного из этих перпендикуляров третьему.
В итоге приходим к тому, что все три перпендикуляра равны.
Проводим отрезок из той вершины, биссектриса из которой не была проведена, проходящий через точку пересечения двух биссектрис и завершающийся на противолежащей этой вершине стороне. Из равенства двух прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету), гипотенузы которых лежат на построенном отрезке, следует, что углы, на которые угол треугольника делится данным отрезком, равны. Это означает, что данный отрезок, проходящий через точку пересечения двух биссектрис, также является биссектрисой.
Таким образом, мы доказали, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Ролик о пересечении медиан треугольника в одной точке: https://www.youtube.com/watch?v=8vcKaQ5KNz8
Ролик о пересечении высот треугольника в одной точке:
https://www.youtube.com/watch?v=NK9z_HSo7vY
Видео Как доказать, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке? канала Математический Мирок
Проведём две биссектрисы и найдём их точку пересечения, из которой опустим перпендикуляры на стороны треугольника. Используя равенство двух прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу), гипотенузы которых лежат на одной из биссектрис, докажем равенство двух опущенных на стороны перпендикуляров. А используя равенство двух прямоугольных треугольников, гипотенузы которых лежат на другой биссектрисе, докажем равенство одного из этих перпендикуляров третьему.
В итоге приходим к тому, что все три перпендикуляра равны.
Проводим отрезок из той вершины, биссектриса из которой не была проведена, проходящий через точку пересечения двух биссектрис и завершающийся на противолежащей этой вершине стороне. Из равенства двух прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету), гипотенузы которых лежат на построенном отрезке, следует, что углы, на которые угол треугольника делится данным отрезком, равны. Это означает, что данный отрезок, проходящий через точку пересечения двух биссектрис, также является биссектрисой.
Таким образом, мы доказали, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Ролик о пересечении медиан треугольника в одной точке: https://www.youtube.com/watch?v=8vcKaQ5KNz8
Ролик о пересечении высот треугольника в одной точке:
https://www.youtube.com/watch?v=NK9z_HSo7vY
Видео Как доказать, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке? канала Математический Мирок
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Как выпуклый четырёхугольник разрезать по прямой, содержащей его вершину, на две равновеликие части?
Как доказать, что высоты треугольника пересекаются в одной точке?
Задача о двух касающихся окружностях, вписанных в угол
Как решить дифференциальное уравнение y''e^(−2x)−y'e^(−2x)+16y=0?
Как найти наибольшее значение функции 1/(ax^2+b), где a и b больше 0, без дифференцирования?
Как упростить выражение sin(160°)/(2cos(40°)+cos(160°)) с помощью геометрии?![Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?](https://i.ytimg.com/vi/XIJ7tiYo-j4/default.jpg)
Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?
Как разложить на множители многочлен десятой степени x^10+x^5+1?
Как найти сумму числового ряда с общим членом (–1)^(n–1)ln(1–1/(n+1)^2), где n изменяется от 1 до ∞?
Как решить уравнение sin(x)sin(2x)sin(3x)=4/5?
Как доказать, что число 1/2+1/3+...+1/n, где n превышает 1, не является целым?
Как упростить выражение sin(160°)/(2cos(40°)+cos(160°))?
Интересная олимпиадная задача о неравенствах
Интересная олимпиадная задача о разбиении набора чисел на группы с равными суммами чисел
Задача о движении шара внутри круглого бильярдного стола
Можно ли из шахматной доски убрать 8 прямоугольников 2x1 так, чтобы не осталось целых квадратов 2x2?
Как найти двойной интеграл от функции |ln(x)−ln(y)|∙exp(−(x+y)) по области {(x, y): x≥0, y≥0}?
Как доказать, что если число abc (a, b, c — цифры разрядов) делится на 37, то и bca делится на 37?
Как доказать, что предел отношения a^n/n^α, где a больше 1, а α больше 0, равен +∞?
Проблема Монти Холла. Два способа решения
Задача о площади фигуры, ограниченной 4 окружностями