Вариант ФИПИ на 100 баллов #24 (математика ЕГЭ профиль)

VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifagora

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год.

Тут есть:
- стримы с решением вариантов на 100 баллов
- видеоуроки с домашним заданием
- разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена
- разбор всех задач из открытого банка ФИПИ

ДРУЖЕСКИЕ КАНАЛЫ ПО ДРУГИМ ПРЕДМЕТАМ:
русский: http://www.youtube.com/c/AnastasiaPesik

Задача 1 – 01:51
Клиент взял в банке кредит 24000 рублей на год под 9% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Задача 2 – 04:51
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Южно-Сахалинске по результатам многолетних наблюдений.

Задача 3 – 05:34
Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задача 4 – 08:29
В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

Задача 5 – 10:27
Найдите корень уравнения cos π(x-7)/3=1/2
В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Задача 6 – 19:55
Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна 11√3, а острый угол равен 60°.

Задача 7 – 26:44
На рисунке изображён график y=f^' (x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-19;3). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-17;-4].

Задача 8 – 32:44
В кубе ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 точка K — середина ребра BC, точка L — середина ребра CD, точка M — середина ребра CC_1. Найдите угол MLK. Ответ дайте в градусах.

Задача 9 – 36:21
Найдите значение выражения (1-log_2⁡12 )∙(1-log_6⁡12 )

Задача 10 – 44:27
Очень
лёгкий заряженный металлический шарик зарядом q=5∙10^(-6) Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет ν=6 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля
B=6∙10^(-3) Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная F_л=qνB sin⁡α (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла α∈[0°;180°] шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила F_л была не менее, чем 9∙10^(-8) Н? Ответ дайте в градусах.

Задача 11 – 50:52
Клиент А. сделал вклад в банке в размере 3800 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 418 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Задача 12 – 01:00:27
Найдите наименьшее значение функции y=69 cos⁡x+71x+48 на отрезке [0;3π/2]

Задача 13 – 01:11:52
а) Решите уравнение 5-2 cos⁡x=5√2 sin⁡x/2
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2;-π]

Задача 14 – 01:31:10
В пирамиде SABC известны длины рёбер: AB=AC=√29, BC=SA=2√5, SB=SC=√13.
а) Докажите, что прямая SA перпендикулярна прямой BC.
б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC.

Задача 15 – 01:55:03
Решите неравенство (4x+13)∙log_(x^2+6x+10)⁡(3x+10)≥0

Задача 16 – 02:11:59
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. На катете AC взята точка M. Окружность с центром O и диаметром CM касается гипотенузы в точке N.
а) Докажите, что прямые MN и BO параллельны.
б) Найдите площадь четырёхугольника BOMN, если CN=4 и
AM:MC=1:3.

Задача 17 – 02:34:35
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле 2017, 2018 и 2019 долг остаётся равным S тыс. рублей;
- выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 360 тыс. рублей;
- к июлю 2021 долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.

Задача 18 – 02:49:42
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение √(a-2xy)=y-x+7 имеет единственное решение.

Задача 19 – 03:05:22
Длины сторон прямоугольника – натуральные числа, а его периметр равен 4000. Известно, что длина одной стороны прямоугольника равна n% от длины другой стороны, где n- также натуральное число.
а) Какое наибольшее значение может принимать площадь прямоугольника?
б) Какое наименьшее значение может принимать площадь прямоугольника?
в) Найдите все возможные значения, которые может принимать площадь прямоугольника, если дополнительно известно, что n 100.

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

Видео Вариант ФИПИ на 100 баллов #24 (математика ЕГЭ профиль) канала Школа Пифагора ЕГЭ по математике