Вариант ФИПИ на 100 баллов #31 (математика ЕГЭ профиль)

VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifagora

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год.

Тут есть:
- стримы с решением вариантов на 100 баллов
- видеоуроки с домашним заданием
- разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена
- разбор всех задач из открытого банка ФИПИ

ДРУЖЕСКИЕ КАНАЛЫ ПО ДРУГИМ ПРЕДМЕТАМ:
русский: http://www.youtube.com/c/AnastasiaPesik

Задача 1 – 04:48
Одна таблетка лекарства содержит 1,4 мг активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,2 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку, возраст которого четыре месяца и вес 7 кг, в течение суток?

Задача 2 – 05:48
На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота впервые поднялась выше 1000 рублей за грамм.

Задача 3 – 06:38
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задача 4 – 10:03
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что количество выпавших орлов меньше 2.

Задача 5 – 15:31
Найдите корень уравнения 36^(x-5)=1/6

Задача 6 – 18:58
Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача 7 – 23:16
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

Задача 8 – 28:24
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 15.

Задача 9 – 32:21
Найдите sin⁡2α, если cos⁡α=0,6

Задача 10 – 36:42
К источнику с ЭДС ε=115 В и внутренним сопротивлением r=0,6 Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даётся формулой U=εR/(R+r). При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 100 В? Ответ выразите в омах.

Задача 11 – 43:30
Весной катер идёт против течения реки в 1 2/3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 1/2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Задача 12 – 53:24
Найдите наибольшее значение функции y=20 tg⁡x-20x+5π-6 на отрезке [-π/4;π/4].

Задача 13 – 01:02:34
а) Решите уравнение (2sin^2 x-√3 sin⁡x)/(2 cos⁡x+1)=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π;7π/2]

Задача 14 – 01:17:50
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1 стороны основания равны 5, а боковое рёбра равны 11.
а) Докажите, что прямые CA_1 и C_1 D_1 перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A_1 и F_1.

Задача 15 – 01:45:36
Решите неравенство log_16⁡(x+5)+log_((x^2+10x+25) )⁡2≥3/4

Задача 16 – 02:13:00
В остроугольном треугольнике ABC провели высоту BH. Из точки H на стороны AB и BC опустили перпендикуляры HK и HM соответственно.
а) Докажите, что треугольник MBK подобен треугольнику ABC.
б) Найдите отношение площади треугольника MBK к площади четырёхугольника AKMC, если BH=3, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 4.

Задача 17 – 02:34:43
15-го января в банке был взят кредит на некоторую сумму на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа 15-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
- к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какая сумма была взята в кредит, если общая сумма выплат после его погашения составила 612 тысяч рублей?

Задача 18 – 02:56:56
При каждом значении параметра a решите неравенство 2xa^2-(5x+2)a+2x+1≥0

Задача 19 – 03:09:52
На окружности некоторым образом расставили натуральные числа от 1 до 21 (каждое число поставлено по одному разу). Затем для каждой пары соседних чисел нашли разность большего и меньшего.
а) Могли ли все полученные разности быть не меньше 11?
б) Могли ли все полученные разности быть не меньше 10?
в) Помимо полученных разностей, для каждой пары чисел, стоящих через одно, нашли разность большего и меньшего. Для какого наибольшего целого числа k можно так расставить числа, чтобы все разности были не меньше k?

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

Видео Вариант ФИПИ на 100 баллов #31 (математика ЕГЭ профиль) канала Школа Пифагора ЕГЭ по математике