Вариант ФИПИ на 100 баллов #35 (математика ЕГЭ профиль)

VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifagora

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год.

Тут есть:
- стримы с решением вариантов на 100 баллов
- видеоуроки с домашним заданием
- разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена
- разбор всех задач из открытого банка ФИПИ

ДРУЖЕСКИЕ КАНАЛЫ ПО ДРУГИМ ПРЕДМЕТАМ:
русский: http://www.youtube.com/c/AnastasiaPesik

Задача 1 – 01:29
Поезд Москва-Ижевск отправляется в 17:41, а прибывает в 10:41 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Задача 2 – 03:09
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по приведённой диаграмме наименьшую среднемесячную температуру. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задача 3 – 03:37
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 48. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Задача 4 – 09:26
В классе 16 учащихся, среди них два друга – Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.

Задача 5 – 12:17
Решите уравнение log_(x-1)⁡81=2
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Задача 6 – 15:04
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, tg⁡A=√5/2. Найдите AB.

Задача 7 – 19:28
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки -1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Задача 8 – 21:50
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 2/3 высоты. Объём жидкости равен 144 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Задача 9 – 28:34
Найдите значение выражения (∜8∙∜48)/∜24

Задача 10 – 30:21
Ё
мкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C=6∙10^(-6) Ф.

Задача 11 – 34:50
Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 112 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Задача 12 – 40:54
Найдите точку максимума функции y=ln⁡(x+9)-10x+7

Задача 13 – 44:36
а) Решите уравнение tg^2 x+5 tg⁡x+6=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π;-π/2]

Задача 14 – 59:48
В правильной четырёхугольной призме ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 точка K делит боковое ребро AA_1 в отношении AK:KA_1=1:2. Через точки B и K проведена плоскость α, параллельная прямой AC и пересекающая ребро DD_1 в точке M.
а) Докажите, что плоскость α делит ребро DD_1 в отношении DM: MD_1=2:1.
б) Найдите площадь сечения, если известно, что AB=4, AA_1=6.

Задача 15 – 01:24:58
Решите неравенство log_(5-x)⁡〖(x+2)/(x-5)^4 〗≥-4

Задача 16 – 01:43:42
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны стороны AC=12, BC=5. Окружность радиуса 0,5 с центром O на стороне BC проходит через вершину C. Вторая окружность касается катета AC, гипотенузы треугольника, а также внешним образом касается первой окружности.
а) Докажите, что радиус второй окружности меньше, чем 1/5 длины катета AC.
б) Найдите радиус второй окружности.

Задача 17 – 02:08:05
Строительство нового завода стоит 75 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x^2+x+7 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px-(0,5x^2+x+7). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 3 года?

Задача 18 – 02:18:45
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x^3+4x^2-ax+6=0 имеет единственный корень на отрезке [-2;2].

Задача 19 – 02:39:01
После того, как учитель проверил контрольную работу, выяснилось, что первую задачу верно решила меньшая часть класса. На перемене один ученик доказал учителю, что его решение первого задания также является верным. Также известно, что в классе учится не более 30, но не менее 20 человек.
а) Могло ли получиться так, что теперь уже большая часть класса верно решила первую задачу?
б) Могло ли получиться так, что исходно процент решивших первую задачу, выражался нецелым числом, а после перемены – целым числом?
в) Какое наименьшее натуральное значение может после перемены принять процент учеников класса, верно решивших первую задачу?

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

Видео Вариант ФИПИ на 100 баллов #35 (математика ЕГЭ профиль) канала Школа Пифагора ЕГЭ по математике