Вариант ФИПИ на 100 баллов #33 (математика ЕГЭ профиль)

VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifagora

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год.

Тут есть:
- стримы с решением вариантов на 100 баллов
- видеоуроки с домашним заданием
- разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена
- разбор всех задач из открытого банка ФИПИ

ДРУЖЕСКИЕ КАНАЛЫ ПО ДРУГИМ ПРЕДМЕТАМ:
русский: http://www.youtube.com/c/AnastasiaPesik

Задача 1 – 01:58
Пётр Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 28 миль в час? Считайте, что 1 миля равна 1609 м. Ответ округлите до целого числа.

Задача 2 – 03:22
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Хабаровске по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда среднемесячная температура в Хабаровске отрицательна.

Задача 3 – 03:36
Площадь круга, изображённого на клетчатой бумаге, равна 16. Найдите площадь заштрихованного кругового сектора.

Задача 4 – 06:24
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпала больше раз, чем орёл.

Задача 5 – 10:01
Найдите корень уравнения 3^log_9⁡(4x+1) =9

Задача 6 – 12:01
Острый угол B прямоугольного треугольника равен 66°. Найдите угол между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Задача 7 – 15:16
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

Задача 8 – 19:52
Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 12. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Задача 9 – 24:35
Найдите tg⁡α, если sin⁡α=-(4√41)/41 и α∈(π;3π/2).

Задача 10 – 28:27
Катер должен пересечь реку, ширина которой L=90 м, а скорость течения u=1,5 м/с, так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением t=L/u ctg⁡α, где α — острый угол, задающий направление движения катера (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом α (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 60 с?

Задача 11 – 32:56
Расстояние между городами А и В равно 420 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.

Задача 12 – 44:12
Найдите наименьшее значение функции y=(2x+15)∙e^(2x+16) на отрезке [-12;-2].

Задача 13 – 47:31
а) Решите уравнение 2cos^3 x-2 cos⁡x+sin^2 x=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2;3π].

Задача 14 – 01:05:48
В правильной четырехугольной призме KLMNK_1 L_1 M_1 N_1 точка E делит боковое ребро KK_1 в отношении KE:EK_1=1:3. Через точки L и E проведена плоскость α, параллельная прямой KM и пересекающая ребро NN_1 в точке F.
а) Докажите, что плоскость α делит ребро NN_1 пополам.
б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью грани KLMN, если известно, что KL=6, KK_1=4.

Задача 15 – 01:28:54
Решите неравенство 25x^2-3|3-5x| 30x-9.

Задача 16 – 01:45:05
В параллелограмм вписана окружность.
а) Докажите, что этот параллелограмм – ромб.
б) Окружность, касающаяся стороны ромба, делит её на отрезки, равные 3 и 2. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами ромба.

Задача 17 – 02:04:52
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 38 млн рублей?

Задача 18 – 02:26:09
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 121^x+(3a^2-a+4)∙11^x-5a-2=0 имеет единственный корень.

Задача 19 – 02:38:48
По кругу в некотором порядке по одному разу написаны числа от 10 до 21. Для каждой из двенадцати пар соседних чисел нашли их наибольший общий делитель.
а) Могло ли получиться так, что все наибольшие общие делители равны 1?
б) Могло ли получиться так, что все наибольшие общие делители попарно различны?
в) Какое наибольшее количество попарно различных наибольших общих делителей могло при этом получиться?

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

Видео Вариант ФИПИ на 100 баллов #33 (математика ЕГЭ профиль) канала Школа Пифагора ЕГЭ по математике