Вариант ФИПИ на 100 баллов #37 (математика ЕГЭ профиль)

VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifagora

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год.

Тут есть:
- стримы с решением вариантов на 100 баллов
- видеоуроки с домашним заданием
- разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена
- разбор всех задач из открытого банка ФИПИ

ДРУЖЕСКИЕ КАНАЛЫ ПО ДРУГИМ ПРЕДМЕТАМ:
русский: http://www.youtube.com/c/AnastasiaPesik

Задача 1 – 05:49
Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 39000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

Задача 2 – 07:29
На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются номера месяцев, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наибольшая среднемесячная температура в Сочи в 1920 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задача 3 – 08:22
На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 16. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Задача 4 – 15:06
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится 3 сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Задача 5 – 22:01
Найдите корень уравнения 3^log_9⁡(4x+1) =9

Задача 6 – 26:00
В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=3, tg⁡A=0,75. Найдите BC.

Задача 7 – 32:20
На рисунке изображён график y=f^' (x)- производной функции f(x), определённой на интервале (-4;6). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=3x или совпадает с ней.

Задача 8 – 36:32
Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

Задача 9 – 40:51
Найдите значение выражения a^3,33/(a^2,11∙a^2,22 ) при a=2/7

Задача 10 – 44:20
Два тела, массой m=2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=8 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv^2 sin^2 α, где m- масса (в кг), v- скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 32 Дж. Ответ дайте в градусах.

Задача 11 – 48:28
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам. Ответ дайте в метрах.

Задача 12 – 58:09
Найдите наибольшее значение функции y=25x-25 tg⁡x+41 на отрезке [0;π/4]

Задача 13 – 01:03:45
а) Решите уравнение 5∙4^(x^2+4x)+20∙10^(x^2+4x-1)-7∙25^(x^2+4x)=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3;1]

Задача 14 – 01:13:30
В правильной четырёхугольной призме ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 сторона основания AB=6, а боковое ребро AA_1=4√3. На рёбрах AB, A_1 D_1 и C_1 D_1 отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM=A_1 N=C_1 K=1.
а) Пусть L- точка пересечения плоскости MNK с ребром BC. Докажите, что MNKL- квадрат.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.

Задача 15 – 01:42:20
Решите неравенство 2 log_((x^2-8x+17)^2 )⁡(3x^2+5)≤log_(x^2-8x+17)⁡(2x^2+7x+5)

Задача 16 – 01:58:37
В прямоугольном треугольнике ABC точка M лежит на катете AC, а точка N лежит на продолжении катета BC за точку C, причём CM=BC и CN=AC. Отрезки CP и CQ- биссектрисы треугольников ACB и NCM соответственно.
а) Докажите, что CP и CQ перпендикулярны.
б) Найдите PQ, если BC=3, а AC=5.

Задача 17 – 02:17:16
15 января планируется взять кредит в банке на 5 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

Задача 18 – 02:28:41
Найдите все значения a, при каждом из которых множество значений функции f(x)=(x^2-ax+5)/(x^2-2x+4) содержится в интервале (-3;4).

Задача 19 – 02:46:49
Рассмотрим частное трёхзначного числа, в записи которого нет нулей, и произведения его цифр.
а) Приведите пример числа, для которого это частное равно 113/27.
б) Может ли это частное равняться 125/27?
в) Какое наибольшее значение может принимать это частное, если оно равно несократимой дроби со знаменателем 27?

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

Видео Вариант ФИПИ на 100 баллов #37 (математика ЕГЭ профиль) канала Школа Пифагора ЕГЭ по математике