Вариант ФИПИ на 100 баллов #12 (математика ЕГЭ профиль)

VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifa...

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год.

Тут есть:
- стримы с решением вариантов на 100 баллов
- видеоуроки с домашним заданием
- разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена
- разбор всех задач из открытого банка ФИПИ

Задача 1 – 01:31
В общежитии института в каждой комнате можно поселить пятерых человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 89 иногородних студентов?

Задача 2 – 02:18
На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Н∙м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н∙м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

Задача 3 – 02:47
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён угол. Найдите его градусную величину.

Задача 4 – 04:21
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.

Задача 5 – 07:10
Найдите корень уравнения
tg (π(x+6))/3=√3.
В ответе запишите наименьший положительный корень.

Задача 6 – 10:34
В треугольнике ABC угол A равен 17°, угол B равен 46°, CD- биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE=CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

Задача 7 – 14:57
На рисунке изображен график y=f^' (x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-11;3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Задача 8 – 16:27
Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Задача 9 – 17:52
Найдите значение выражения
(5^(log_3 7) )^(log_7 3).

Задача 10 – 19:59
По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I=ε/(R+r), где ε — ЭДС источника (в вольтах), r=1 Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания I_кз=ε/r ? Ответ дайте в омах.

Задача 11 – 23:44
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 1000 метров, за 1 минуту 48 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Задача 12 – 28:18
Найдите точку минимума функции
y=9^(x^2+16x+86).

Задача 13 – 31:35
|cos⁡x+sin⁡x |=√2 sin⁡2x

Задача 14 – 47:04
На рёбрах DD_1 и BB_1 куба ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 с ребром 12 отмечены точки P и Q соответственно, причём DP=10, а B_1 Q=4. Плоскость A_1 PQ пересекает ребро CC_1 в точке M.
а) Докажите, что точка M является серединой ребра CC_1.
б) Найдите расстояние от точки C_1 до плоскости A_1 PQ.

Задача 15 – 01:11:37
Решите неравенство
(10^x-2∙5^x-25∙2^x+50)/√(x+3)≥0

Задача 16 – 01:17:36
В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом при вершине A расположены две окружности. Одна из них касается боковых сторон и большего основания AD, вторая – боковых сторон, меньшего основания BC и первой окружности.
а) Прямая, проходящая через центры окружностей, пересекает основание AD в точке P. Докажите, что AP/PD=sin⁡D.
б) Найдите площадь трапеции, если радиусы окружностей равны 4/3 и 1/3.

Задача 17 – 01:38:21
В двух областях есть по 50 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x^2 человеко-часов труда, а для добычи y кг никеля в день требуется y^2 человеко-часов труда.
Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 2 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Задача 18 – 02:04:51
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции f(x)=3|x+a|+|x^2-x-2| меньше 2.

Задача 19 – 02:27:07
Множество чисел назовём хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковым произведением чисел.
а) Является ли множество {100;101;102;…;├ 199}┤ хорошим?
б) Является ли множество {2;4;8;…;├ 2^200 }┤ хорошим?
в) Сколько хороших четырёхэлементных подмножеств у множества {1;3;4;5;6;7;9;11;├ 12}┤?

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

Видео Вариант ФИПИ на 100 баллов #12 (математика ЕГЭ профиль) канала Школа Пифагора ЕГЭ по математике