Вариант ФИПИ на 100 баллов #34 (математика ЕГЭ профиль)

VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifagora

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год.

Тут есть:
- стримы с решением вариантов на 100 баллов
- видеоуроки с домашним заданием
- разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена
- разбор всех задач из открытого банка ФИПИ

ДРУЖЕСКИЕ КАНАЛЫ ПО ДРУГИМ ПРЕДМЕТАМ:
русский: http://www.youtube.com/c/AnastasiaPesik

Задача 1 – 02:33
При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 8%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 600 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

Задача 2 – 04:22
Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. На сколько ампер изменится сила тока, если увеличить сопротивление с 0,5 Ома до 1 Ома?

Задача 3 – 05:35
На клетчатой бумаге с размером клетки √2×√2 изображён квадрат. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Задача 4 – 09:21
При изготовлении подшипников диаметром 68 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,968. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 67,99 мм, или больше, чем 68,01 мм.

Задача 5 – 12:04
Найдите корень уравнения log_5 (7-x)=log_5 (3-x)+1

Задача 6 – 15:53
Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.

Задача 7 – 18:47
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-2;12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

Задача 8 – 23:00
Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображённого на рисунке и составленного из единичных кубов.

Задача 9 – 24:51
Найдите значение выражения q(b-4)-q(b+4),если q(b)=-9b

Задача 10 – 30:16
Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле P=4mg/(πD^2 ), где m=1200 кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g=10 м/с^2, а π=3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ дайте в метрах.

Задача 11 – 33:56
Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 99 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 22 минуты. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 20 минут? Ответ дайте в км/ч.

Задача 12 – 47:58
Найдите точку максимума функции y=1+27x-2x√x

Задача 13 – 52:46
а) Решите уравнение 2sin^4 x+3 cos⁡2x+1=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π;3π].

Задача 14 – 01:03:25
Основанием прямой четырёхугольной призмы ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 является ромб ABCD, AB=AA_1.
а) Докажите, что прямые A_1 C и BD перпендикулярны.
б) Найдите объём призмы, если A_1 C=BD=2.

Задача 15 – 01:13:52
Решите неравенство log_(x^2+1)⁡〖(x-3)^2 〗∙log_(x^2+1)⁡〖(x-3)^2/(x^2+1)^3 〗≤-2

Задача 16 – 01:33:02
В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH из вершины прямого угла. В треугольники ACH и BCH вписаны окружности с центрами O_1 и O_2 соответственно, касающиеся прямой CH в точках M и N соответственно.
а) Докажите, что прямые AO_1 и CO_2 перпендикулярны.
б) Найдите площадь четырёхугольника MO_1 NO_2, если AC=12 и BC=5.

Задача 17 – 02:04:29
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 360 000 рублей, а во второй год – 330 000 рублей.

Задача 18 – 02:16:29
При каких значениях параметра n уравнение 15∙10^x-20=n-n∙10^(x+1) не имеет корней?

Задача 19 – 02:24:29
Последовательность a_1, a_2, …, a_6 состоит из неотрицательных однозначных чисел. Пусть M_k- среднее арифметическое всех членов этой последовательности, кроме k- го. Известно, что M_1=7, M_2=6.
а) Приведите пример такой последовательности, для которой M_3=6,4.
б) Существует ли такая последовательность, для которой M_3=5?
в) Найдите наименьшее возможное значение M_3.

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

Видео Вариант ФИПИ на 100 баллов #34 (математика ЕГЭ профиль) канала Школа Пифагора ЕГЭ по математике