Вариант ФИПИ на 100 баллов #17 (математика ЕГЭ профиль)

VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifagora

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год.

Тут есть:
- стримы с решением вариантов на 100 баллов
- видеоуроки с домашним заданием
- разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена
- разбор всех задач из открытого банка ФИПИ

ДРУЖЕСКИЕ КАНАЛЫ ПО ДРУГИМ ПРЕДМЕТАМ:
русский: http://www.youtube.com/c/AnastasiaPesik

Задача 1 – 02:34
Таксист за месяц проехал 11 000 км. Цена бензина 35 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Задача 2 – 04:06
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Якутске с 18 по 29 октября 1986 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода в Якутске выпадало более 0,1 миллиметра осадков.

Задача 3 – 04:31
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.

Задача 4 – 05:14
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Задача 5 – 06:20
Найдите корень уравнения log_x⁡32=5

Задача 6 – 07:34
Основания трапеции равны 2 и 4. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Задача 7 – 09:52
Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания

Задача 8 – 15:24
Дана правильная треугольная призма ABCA_1 B_1 C_1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, C, A_1, B_1, C_1.

Задача 9 – 20:06
Найдите значение выражения log_(1/13)⁡√13

Задача 10 – 22:30
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0=192 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза ν (в м/с) по закону f(ν)=f_0/(1-ν/c) (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=300 м/с. Ответ дайте в м/с.

Задача 11 – 27:27
Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?

Задача 12 – 37:04
Найдите точку максимума функции y=-(x^2+36)/x

Задача 13 – 44:51
а) Решите уравнение sin⁡x (2 sin⁡x-3 ctg⁡x )=3
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π/2; π/2]

Задача 14 – 01:01:27
Дан прямой круговой конус с вершиной M. Осевое сечение конуса – треугольник с углом 120° при вершине M. Образующая конуса равна 2√3. Через точку M проведено сечение конуса, перпендикулярное одной из образующих.
а) Докажите, что полученный в сечении треугольник тупоугольный.
б) Найдите площадь сечения.

Задача 15 – 01:24:39
Решите неравенство 2^(log_2^2 x)+x^log_2⁡x ≤256

Задача 16 – 01:31:06
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD углы ABD и ACD прямые.
а) Докажите, что AB=CD.
б) Найдите AD, если AB=2, BC=7.

Задача 17 – 01:47:12
15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:
- 1-го числа k-го месяца долг ...
На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит?

Задача 18 – 01:59:47
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение (x^2-a(a+1)x+a^3)/√(2+x-x^2 )=0 имеет два различных корня.

Задача 19 – 02:24:57
На доске написаны числа 2 и 3. За один ход два числа a и b, записанные на доске, заменяются на два числа: или a+b и 2a-1, или a+b и 2b-1 (например, из чисел 2 и 3 можно получить либо 3 и 5, либо 5 и 5).
а) Приведите пример последовательности ходов, после которых одно из двух чисел, написанных на доске, окажется числом 19.
б) Может ли после 100 ходов одно из двух чисел, написанных на доске, оказаться числом 200?
в) Сделали 1007 ходов, причём на доске никогда не было написано одновременно двух равных чисел. Какое наименьшее значение может принимать разность большего и меньшего из полученных чисел?

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

Видео Вариант ФИПИ на 100 баллов #17 (математика ЕГЭ профиль) канала Школа Пифагора ЕГЭ по математике