Вариант ФИПИ на 100 баллов #18 (математика ЕГЭ профиль)

VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifagora

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год.

Тут есть:
- стримы с решением вариантов на 100 баллов
- видеоуроки с домашним заданием
- разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена
- разбор всех задач из открытого банка ФИПИ

ДРУЖЕСКИЕ КАНАЛЫ ПО ДРУГИМ ПРЕДМЕТАМ:
русский: http://www.youtube.com/c/AnastasiaPesik

Задача 1 – 06:26
Для покраски 1 кв. м потолка требуется 220 г краски. Краска продаётся в банках по 3 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 58 кв. м?

Задача 2 – 08:56
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали.

Задача 3 – 09:15
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена окружность и вписанный в неё острый угол. Найдите градусную меру дуги окружности, на которую опирается этот угол. Ответ дайте в градусах.

Задача 4 – 10:32
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Задача 5 – 15:29
Найдите корень уравнения tg (π(x+2))/3=-√3
В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Задача 6 – 20:33
Периметр правильного шестиугольника равен 108. Найдите диаметр описанной окружности.

Задача 7 – 23:54
На рисунке изображён график y=f^' (x) производной функции f(x), определённой на интервале (-3;8). В какой точке отрезка [-2;3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Задача 8 – 26:01
Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Задача 9 – 27:52
Найдите p(x)+p(8-x),если p(x)=x(8-x)/(x-4) при x≠4.

Задача 10 – 31:12
Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону
ν(t)=7 sin⁡πt/4 (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 3,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Задача 11 – 40:49
Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20900 рублей, через два года был продан за 16929 рублей.

Задача 12 – 46:45
Найдите наибольшее значение функции y=3√2 cos⁡x+3x-3π/4+7 на отрезке [0;π/2]

Задача 13 – 54:56
а) Решите уравнение sin⁡2x/cos⁡(x+3π/2) =1
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4π;-5π/2]

Задача 14 – 01:07:50
Дана пирамида PABCD, в основании – трапеция ABCD с большим основанием AD. Известно, что сумма углов BAD и ADC равна 90 градусов, а плоскости PAB и PCD перпендикулярны основанию, прямые AB и CD пересекаются в точке K.
а) Докажите, что плоскость PAB перпендикулярна плоскости PCD.
б) Найдите объём PKBC, если AB=BC=CD=2, а PK=12.

Задача 15 – 01:24:12
Решите неравенство 〖0,5〗^(-(x-2)/(2x+4))∙10^x∙x^(-2)≤(32^(-(x-2)/(2x+4))∙40^x)/(16x^2 )

Задача 16 – 01:37:45
В трапеции ABCD точка E- середина основания AD, точка M- середина боковой стороны AB. Отрезки CE и DM пересекаются в точке O.
а) Докажите, что площади четырёхугольника AMOE и треугольника COD равны.
б) Найдите, какую часть от площади трапеции составляет площадь четырёхугольника AMOE, если BC=3, AD=4.

Задача 17 – 01:53:33
15 января Антон взял в кредит 3 миллиона рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го февраля, апреля и июня долг должен быть на одну девятую часть от исходной суммы долга меньше, чем величина долга 15 числа предыдущего месяца;
- 15-го марта, мая и июля долг должен быть на две девятых части от исходной суммы долга меньше, чем величина долга 15 числа предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 220 тысяч рублей больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Задача 18 – 02:07:46
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений (((y^2-xy-9y+5x+20) √(x+5))/√(7-y)=0, a=x+y) имеет единственное решение.

Задача 19 – 02:25:58
а) Существует ли конечная арифметическая прогрессия, состоящая из пяти натуральных чисел, такая, что сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 99?
б) Конечная арифметическая прогрессия состоит из шести натуральных чисел. Сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 9. Найдите все числа, из которых состоит эта прогрессия.
в) Среднее арифметическое членов конечной арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, равно 6,5. Какое наибольшее количество членов может быть в этой прогрессии?

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

Видео Вариант ФИПИ на 100 баллов #18 (математика ЕГЭ профиль) канала Школа Пифагора ЕГЭ по математике