Вариант ФИПИ на 100 баллов #11 (математика ЕГЭ профиль)

VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifagora

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год.

Тут есть:
- стримы с решением вариантов на 100 баллов
- видеоуроки с домашним заданием
- разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена
- разбор всех задач из открытого банка ФИПИ

Задача 1 – 05:00
Бегун пробежал 250 м за 36 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

Задача 2 – 07:04
На диаграмме показано распределение выплавки алюминия в 10 странах (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке алюминия занимал Бахрейн, десятое место – Новая Зеландия. Какое место занимали Нидерланды?

Задача 3 – 07:25
На клетчатой бумаге с размером клетки √5×√5 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону BC.

Задача 4 – 10:25
Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Задача 5 – 11:48
Решите уравнение
log_(x-1)⁡81=2.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Задача 6 – 14:56
В треугольнике ABC угол A равен 56°, углы B и C- острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

Задача 7 – 16:16
На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-7;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-5;2].

Задача 8 – 18:44
Диагональ куба равна √12. Найдите его объем.

Задача 9 – 21:11
Найдите значение выражения
(∜8∙∜48)/∜24.

Задача 10 – 21:52
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k=6,4∙10^6 Па∙м^5, где p — давление в газе (в Па), V — объём газа (в м^3), k=5/3. Найдите, какой объём V (в м^3) будет занимать газ при давлении p, равном 2∙10^5 Па.

Задача 11 – 24:25
Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 15 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Задача 12 – 30:12
Найдите точку максимума функции
y=ln(x+3)^7 -7x-9.

Задача 13 – 36:14
cos⁡4x-cos⁡2x=0

Задача 14 – 01:05:50
Дан куб ABCDA_1 B_1 C_1 D_1.
а) Докажите, что прямая B_1 D перпендикулярна плоскости A_1 BC_1.
б) Найдите угол между плоскостями AB_1 C_1 и A_1 B_1 C.

Задача 15 – 01:25:34
(6^x-4∙3^x)/(x∙2^x-5∙2^x-4x+20)≤1/(x-5).

Задача 16 – 01:33:18
В прямоугольнике ABCD AB=24, AD=23. К окружности, радиус которой равен 12, с центром в точке A из точки C проведена касательная, которая пересекает сторону AD в точке M.
а) Докажите, что CM=2AM.
б) Найдите длину отрезка AM.

Задача 17 – 01:44:12
Вася мечтает о собственной квартире, которая стоит 2 млн. руб. Вася может купить её в кредит, при этом банк готов выдать эту сумму сразу, а погашать кредит Васе придётся 20 лет равными ежемесячными платежами, при этом ему придётся выплатить сумму, на 260% превышающую исходную. Вместо этого, Вася может какое-то время снимать квартиру (стоимость аренды – 14 тыс. руб. в месяц), откладывая каждый месяц на покупку квартиры сумму, которая останется от его возможного платежа банку (по первой схеме) после уплаты арендной платы за съёмную квартиру. За сколько месяцев в этом случае Вася сможет накопить на квартиру, если считать, что стоимость её не изменится?

Задача 18 – 01:52:57
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
3/(x+1)=a|x-5|
на промежутке [0;+∞) имеет более двух корней.

Задача 19 – 02:04:58
Красный карандаш стоит 17 рублей, синий – 13 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 495 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на пять.
а) Можно ли купить при таких условиях 32 карандаша?
б) Можно ли купить при таких условиях 35 карандашей?
в) Какое наибольшее число карандашей можно купить при таких условиях?

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

Видео Вариант ФИПИ на 100 баллов #11 (математика ЕГЭ профиль) канала Школа Пифагора ЕГЭ по математике