Вариант ФИПИ на 100 баллов #44 (математика ЕГЭ профиль)

VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifagora

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год.

Тут есть:
- стримы с решением вариантов на 100 баллов
- видеоуроки с домашним заданием
- разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена
- разбор всех задач из открытого банка ФИПИ

ДРУЖЕСКИЕ КАНАЛЫ ПО ДРУГИМ ПРЕДМЕТАМ:
русский: http://www.youtube.com/c/AnastasiaPesik

Задача 1 – 01:48
На счету Таниного мобильного телефона было 76 рублей, а после разговора с Вовой остался 31 рубль. Сколько минут длился разговор с Вовой, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.

Задача 2 – 03:02
На диаграмме показано распределение выплавки алюминия в 10 странах (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке алюминия занимал Бахрейн, десятое место – Новая Зеландия. Какое место занимали Нидерланды?

Задача 3 – 03:20
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. В ответе запишите площадь, делённую на π. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задача 4 – 08:22
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Задача 5 – 14:11
Найдите корень уравнения log_5⁡(5-x)=2 log_5⁡3

Задача 6 – 15:33
Около окружности, радиус которой равен 1, описан многоугольник, периметр которого равен 8. Найдите его площадь.

Задача 7 – 18:07
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки -1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Задача 8 – 21:02
Куб вписан в шар радиуса √3. Найдите объем куба.

Задача 9 – 25:31
Найдите значение выражения log_a (ab^2 ),если log_b a=2/11

Задача 10 – 28:53
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила

Задача 11 – 30:45
Грузовик перевозит партию щебня массой 360 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 3 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 18 дней.

Задача 12 – 37:17
Найдите наименьшее значение функции y=e^2x-4e^x+4 на отрезке [-1;2]

Задача 13 – 45:44
а) Решите уравнение (1/16)^cos⁡x +3∙(1/4)^cos⁡x -4=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [4π;7π].

Задача 14 – 54:44
Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 плоскостью α, содержащей прямую BD_1 и параллельной прямой AC, является ромб.
а) Докажите, что грань ABCD- квадрат.
б) Найдите угол между плоскостями α и BCC_1, если AA_1=10, AB=12.

Задача 15 – 01:17:24
Решите неравенство log_|x+1|^2 (x+1)^4+log_2⁡〖(x+1)^2 〗≤22

Задача 16 – 01:25:56
В равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность, CH- высота трапеции.
а) Докажите, что центр окружности, вписанной в трапецию, лежит на отрезке BH.
б) Найдите диагональ AC, если средняя линия трапеции равна 2√7, а ∠AOD=120°, где O- центр окружности, вписанной в трапецию, а AD- большее основание.

Задача 17 – 01:39:57
Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.
В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t единиц товара.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей.
Григорий готов выделять 6 800 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Задача 18 – 01:50:45
Найдите все значения a, при каждом из которых система
x+y=a
2x-y=3
имеет решения и всякое решение удовлетворяет неравенству

Задача 19 – 01:55:27
На доске написано несколько (более одного) различных натуральных чисел, причём любые два из них отличаются не более чем в три раза.
а) Может ли на доске быть 5 чисел, сумма которых равна 47?
б) Может ли на доске быть 10 чисел, сумма которых равна 94?
в) Сколько может быть чисел на доске, если их произведение равно 8000?

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

Видео Вариант ФИПИ на 100 баллов #44 (математика ЕГЭ профиль) канала Школа Пифагора ЕГЭ по математике