Вариант ЯЩЕНКО 2020 (математика ЕГЭ профиль)

ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifagora
Задача 1 – 04:23
Диагональ экрана телевизора равна 21 дюйму. Выразите эту величину в сантиметрах. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Задача 2 – 06:23
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1973 года включительно. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задача 3 – 06:43
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Задача 4 – 08:16
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что разница выпавших очков равна 1 или 2.

Задача 5 – 11:50
Найдите корень уравнения (1/2)^(6-2x)=4^2x

Задача 6 – 13:26
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=9, tg⁡A=5/√20. Найдите AC.

Задача 7 – 18:00
На рисунке изображены график функции y=f(x) и семь точек на оси абсцисс: x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Задача 8 – 20:07
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 54 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Задача 9 – 22:46
Найдите значение выражения (252^2-23^2 ):275

Задача 10 – 24:25
Наблюдатель, находящийся на высоте h м над поверхностью земли, видит линию горизонта на расстоянии l км, которое можно найти по формуле l=√(Rh/500), где R=6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 километра. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 10 см. На сколько ступенек ему нужно подняться, чтобы он увидел горизонт на расстоянии 6,4 километра?

Задача 11 – 28:03
Если смешать 45-процентный раствор кислоты и 97-процентный раствор этой же кислоты и добавить 10 кг чистой воды, получится 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?

Задача 12 – 35:40
Найдите точку максимума функции y=-x/(x^2+144)

Задача 13 – 40:11
а) Решите уравнение
cos⁡x+√((2-√2)/2∙(sin⁡x+1) )=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-11π/2;-4π].

Задача 14 – 58:21
На ребре AA_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 взята точка E так, что A_1 E:EA=3:1, на ребре BB_1- точка F так, что B_1 F:FB=1:3, а на ребре B_1 C_1- точка T так, что B_1 T:TC_1=1:2. Известно, что AB=4, AD=3, AA_1=4.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D_1.
б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью BB_1 C_1.

Задача 15 – 01:19:12
Решите неравенство
√(5&32^(4x-3) ) √(16^((2x+1)/x) ).

Задача 16 – 01:23:58
Прямая, проходящая через середину M гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC, перпендикулярна CM и пересекает катет AC в точке K. При этом AK:KC=1:2.
а) Докажите, что ∠BAC=30°.
б) Пусть прямые MK и BC пересекаются в точке P, а прямые AP и BK- в точке Q. Найдите KQ, если BC=3√2.

Задача 17 – 01:47:38
15 января планируется взять кредит в банке на 5 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

Задача 18 – 01:57:10
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
(x^2+x+2a^2+1)^2=8a^2 (x^2+x+1)
имеет ровно один корень.

Задача 19 – 02:04:18
Конечная возрастающая последовательность a_1, a_2, …, a_n состоит из n≥3 различных натуральных чисел, причём при всех натуральных k≤n-2 выполнено равенство 5a_(k+2)=6a_(k+1)-a_k.
а) Приведите пример такой последовательности при n=5.
б) Может ли в такой последовательности при некотором n≥3 выполняться равенство 4a_n=5a_2-a_1?
в) Какое наименьшее значение может принимать a_1, если a_n=286?

Видео Вариант ЯЩЕНКО 2020 (математика ЕГЭ профиль) канала Школа Пифагора ОГЭ и БАЗА