Вариант #9 из ФИПИ (математика ЕГЭ профильный уровень)

ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifagora
Задача 1 – 05:05
1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 20 копеек. Счётчик электроэнергии 1 ноября показывал 669 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 846 киловатт-часов. Какую сумму нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь? Ответ дайте в рублях.

Задача 2 – 07:15
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа в Томске впервые выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.

Задача 3 – 08:47
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите синус этого угла.

Задача 4 – 11:36
По отзывам покупателей Василий Васильевич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,93. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,94. Василий Васильевич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Задача 5 – 13:59
Найдите корень уравнения

Задача 6 – 16:03
В треугольнике ABC DE- средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 24. Найдите площадь треугольника ABC.

Задача 7 – 18:47
На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x).
Функция F(x)=〖-4/9 x〗^3-34/3 x^2-280/3 x-18/5 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Задача 8 – 26:33
Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Задача 9 – 29:10
Найдите значение выражения (2 sin⁡(α-7π)+cos⁡(3π/2+α))/sin⁡(α+π)

Задача 10 – 34:22
Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле
R=r_пок-(r_пок-r_экс)/((K+1)∙0,02K/(r_пок+0,1)), где r_пок- средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), r_экс- оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K- число покупателей, оценивших магазин.
Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 20, их средняя оценка равна 0,25, а оценка экспертов равна 0,61.

Задача 11 – 39:15
Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,5 км от дома. Один идёт со скоростью 2,2 км/ч, а другой — со скоростью 4,4 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Задача 12 – 47:22
Найдите наименьшее значение функции y=(x-9)^2 (x+4)-4 на отрезке [7;16]

Задача 13 – 53:49
а) Решите уравнение (tg^2 x-3)∙√(11 cos⁡x )=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[-5π/2;-π].

Задача 14 – 01:08:22
Точка E- середина ребра AA_1 куба ABCDA_1 B_1 C_1 D_1.
а) Докажите, что сечение куба плоскостью DEB_1 является ромбом.
б) Найдите угол между прямыми DE и BD_1.

Задача 15 – 01:31:13
Решите неравенство
20log_4^2 (cos⁡x )+4 log_2⁡(cos⁡x )≤1.

Задача 16 – 01:43:43
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ:
AB=3, BC=CD=5, AD=8, AC=7.
а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.
б) Найдите BD.

Задача 17 – 01:58:20
Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.
В результате если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара, а если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t единиц товара.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 410 единиц товара. Какую наименьшую сумму придется тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

Задача 18 – 02:19:12
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
√(3x^2+2ax+1)=x^2+ax+1
имеет ровно три различных корня.

Задача 19 – 02:35:20
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля).
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 28?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 88?
в) Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

Видео Вариант #9 из ФИПИ (математика ЕГЭ профильный уровень) канала Школа Пифагора ОГЭ и БАЗА