Вариант #8 из ФИПИ (математика ЕГЭ профильный уровень)

ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifagora
Задача 1 – 05:21
В университетскую библиотеку привезли новые учебники для четырёх курсов, по 360 штук для каждого курса. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 20 учебников. Какое наименьшее количество шкафов потребуется, чтобы в них разместить все новые учебники?

Задача 2 – 07:57
На диаграмме показан средний балл участников из 10 стран в тестировании учащихся 4-го класса по естествознанию в 2007 году (по 1000-балльной шкале). По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл участников не меньше чем 525.

Задача 3 – 09:21
На клетчатой бумаге с размером клетки 1/√π см × 1/√π см изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задача 4 – 12:53
Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Задача 5 – 17:47
Найдите корень уравнения
sin πx/3=-√3/2.
В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Задача 6 – 23:30
Два угла треугольника равны 68° и 35°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Задача 7 – 26:14
Прямая y=-6x+7 является касательной к графику функции
y=ax^2-2x+8. Найдите a.

Задача 8 – 32:06
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Задача 9 – 37:19
Найдите значение выражения log_3⁡32∙log_2⁡9

Задача 10 – 39:13
Угловая скорость вращения вала автомобильного двигателя ω_двиг и угловая скорость вращения колёс автомобиля ω_кол измеряются в оборотах в минуту. Эти величины связаны соотношением

Задача 11 – 47:01
Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 15 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 минут? Ответ дайте в км/ч.

Задача 12 – 56:25
Найдите точку минимума функции y=x^(3/2)-3x+18.

Задача 13 – 58:52
а) Решите уравнение (√3 tg⁡x+1)/(2 sin⁡x-1)=0

Задача 14 – 01:14:12
На ребре AA_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 взята точка E так, что A_1 E=6EA. Точка T- середина ребра B_1 C_1. Известно, что
AB=4√2, AD=12, AA_1=14.
а) Докажите, что плоскость ETD_1 делит ребро BB_1 в отношении 4:3.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ETD_1.

Задача 15 – 01:31:03
Решите неравенство log_((3x-1)/(x+2))⁡(2x^2+x-1)≥log_((3x-1)/(x+2))⁡(11x-6-3x^2 )

Задача 16 – 01:53:47
Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника ABCD перпендикулярно диагонали AC, пересекает сторону AD в точке M, равноудалённой от вершин B и D.
а) Докажите, что ∠ABM=∠DBC=30°.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой CM, если
BC=9.

Задача 17 – 02:13:28
По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 14% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» - увеличивать эту сумму на 8% в первый год и на целое число n процентов за второй год. Найдите наименьшее значение n, при котором за два года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.

Задача 18 – 02:25:30
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (x^3+x^2-9a^2 x-2x+a)/(x^3-9a^2 x)=1 имеет ровно один корень

Задача 19 – 02:43:02
В последовательности a_1, a_2, …, a_(n-1), a_n, состоящей из целых чисел, a_1=a_1=1, a_n=235. Сумма любых двух соседних членов последовательности равна 3, 5 или 25.
а) Приведите пример такой последовательности.
б) Может ли такая последовательность состоять из 1000 членов?
в) Из какого наименьшего числа членов может состоять такая последовательность?

Видео Вариант #8 из ФИПИ (математика ЕГЭ профильный уровень) канала Школа Пифагора ОГЭ и БАЗА