Вариант ФИПИ на 100 баллов #1 (математика ЕГЭ профиль)

VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
ВИДЕОКУРСЫ: https://vk.com/market-40691695
INSTAGRAM: https://www.instagram.com/shkola_pifagora/

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год.

Тут есть:
- стримы с решением вариантов на 100 баллов
- видеоуроки с домашним заданием
- разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена
- разбор всех задач из открытого банка ФИПИ

Задача 1 – 02:48
Одна таблетка лекарства весит 70 мг и содержит 4% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,05 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте пяти месяцев и весом 8 кг в течение суток?

Задача 2 – 05:51
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 18 декабря. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задача 3 – 07:03
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 12. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Задача 4 – 10:14
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5 или 6.

Задача 5 – 13:30
Решите уравнение
√(40+3x)=x.

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Задача 6 – 15:32
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 78° и 113°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Задача 7 – 18:39
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/6 t^3-2t^2+6t+250, где x- расстояние от точки отсчёта в метрах, t- время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с?

Задача 8 – 24:18
В кубе ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 найдите угол между прямыми BA_1 и AD_1. Ответ дайте в градусах.

Задача 9 – 28:28
Найдите значение выражения
7√2 sin⁡15π/8∙cos⁡15π/8.

Задача 10 – 32:54
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением
p_1 V_1^1,4=p_2 V_2^1,4, где p_1 и p_2- давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V_1 и V_2- объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 294,4 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Задача 11 – 39:37
Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 42 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

Задача 12 – 45:10
Найдите наименьшее значение функции
y=e^2x-4e^x+4 на отрезке [-1;2].

Задача 13 – 58:10
а) Решите уравнение
√(x^3-4x^2-10x+29)=3-x.

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [-√3;√30].

Задача 14 – 01:09:51
В треугольной пирамиде SABC известны боковые рёбра: SA=SB=7, SC=5. Основанием высоты этой пирамиды является середина медианы CM треугольника ABC. Эта высота равна 4.

а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
б) Найдите объём пирамиды SABC.

Задача 15 – 01:28:12
Решите неравенство
|x+2|-x|x|≤0.

Задача 16 – 01:40:59
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB=2, BC=21, AD=11 и CD=18, AC=√445.

а) Доказать, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность.
б) Найти угол между его диагоналями.

Задача 17 – 02:01:58
31 декабря 2016 года Василий взял в банке 5 460 000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплат кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Василий переводит в банк x рублей. Какой должна быть сумма x, чтобы Василий выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?

Задача 18 – 02:16:45
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

{(x^4-y^4=10a-24,@x^2+y^2=a )┤

имеет ровно четыре различных решения.

Задача 19 – 02:34:41
В игре «Дротики» есть 20 наружных секторов, пронумерованных от 1 до 20 и два центральных сектора. При попадании в наружный сектор игрок получает количество очков, совпадающее с номером сектора, а за попадание в центральные сектора он получает 25 или 50 очков соответственно. В каждом из наружных секторов есть области удвоения и утроения, которые, соответственно, удваивают или утраивают номинал сектора. Так, например, попадание в сектор 10 (не в зоны удвоения и утроения) даёт 10 очков, в зону удвоения сектора – 20 очков, в зону утроения – 30 очков.

а) Может ли игрок тремя бросками набрать ровно 161 очко?
б) Может ли игрок четырьмя бросками набрать ровно 235 очков?
в) С помощью какого наименьшего количества бросков, игрок может набрать ровно 947 очков?

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

Видео Вариант ФИПИ на 100 баллов #1 (математика ЕГЭ профиль) канала Школа Пифагора ЕГЭ по математике