Вариант #31 - Уровень Сложности Реального ЕГЭ 2023 | Оформление на 100 баллов | Математика Профиль

Привет, меня зовут Евгений Пифагор, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике более 10 лет. В этом видео разобрали вариант ЕГЭ 2023 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ
👍 ССЫЛКИ:
Скачать вариант: https://vk.com/wall-40691695_79708
VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
Видеокурсы: https://vk.com/market-40691695
Как я сдал ЕГЭ: https://vk.com/wall-40691695_66680
Отзывы: https://vk.com/wall-40691695_72960
Инста: https://www.instagram.com/shkola_pifagora/
🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало – 00:00

Задача 1 – 01:13
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Задача 2 – 03:31
Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 47. Найдите объём шара.

Задача 3 – 06:01
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 21 пассажира, равна 0,93. Вероятность того, что окажется меньше 12 пассажиров, равна 0,49. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 12 до 20.

Задача 4 – 08:53
В городе 48% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Задача 5 – 12:57
Найдите корень уравнения (1/3)^(5x-6)=81.

Задача 6 – 14:17
Найдите значение выражения〖20〗^(-3,9)∙5^2,9:4^(-4,9).

Задача 7 – 16:56
На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-7;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-5;2].

Задача 8 – 18:38
Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика H (в м) вычисляется по формуле H=〖v_0〗^2/4g (1-cos⁡α ), где v_0=26 м/с – начальная скорость мячика, а g- ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с^2). При каком наименьшем значении угла α мячик пролетит над стеной высотой 7,45 м на расстоянии 1 м? Ответ дайте в градусах.

Задача 9 – 22:25
Моторная лодка прошла против течения реки 187 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Задача 10 – 27:30
На рисунке изображены графики функций видов f(x)=k/x и g(x)=ax+b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Задача 11 – 33:14
Найдите наибольшее значение функции y=20 tg⁡x-20x+5π-6 на отрезке [-π/4;π/4].

Задача 12 – 38:29
а) Решите уравнение 4∙〖16〗^cos⁡x -9∙4^cos⁡x +2=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π;-π/2].

Задача 14 – 47:02
Решите неравенство 2^(x+1)+〖0,5〗^(x-3)≥17.

Задача 15 – 55:00
Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7 млн рублей.

Задача 13 – 01:07:53
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона AB основания равна 12, а высота пирамиды равна 1. На рёбрах AB, AC и AS отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM=AN=3 и AK=7/4.
а) Докажите, что плоскости MNK и SBC параллельны.
б) Найдите расстояние от точки M до плоскости SBC.

Задача 16 – 01:32:27
Дана равнобедренная трапеция ABCD. На боковой стороне AB и большем основании AD взяты соответственно точки F и E так, что FE параллельно CD, а FC=ED.
а) Докажите, что ∠BCF=∠AFE.
б) Найдите площадь трапеции ABCD, если ED=5BF, FE=8 и площадь трапеции FCDE равна 27√11.

Задача 17 – 01:57:23
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{(ax^2+ay^2+2ax+(a+2)y+1=0,
xy+1=x+y
имеет ровно четыре различных решения.

Задача 18 – 02:16:36
С натуральным числом проводят следующую операцию: между каждыми двумя его соседними цифрами записывают сумму этих цифр (например, из числа 1923 получается число 110911253).
а) Приведите пример числа, из которого получается 2108124117.
б) Может ли из какого-нибудь числа получиться число 37494128?
в) Какое наибольшее число, кратное 11, может получиться из трёхзначного числа?
#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

Видео Вариант #31 - Уровень Сложности Реального ЕГЭ 2023 | Оформление на 100 баллов | Математика Профиль канала Школа Пифагора ЕГЭ по математике