Олимпиадная задача о периметрах прямоугольников
Андрюша разделил прямоугольник четырьмя прямыми разрезами на 9 прямоугольничков и в каждой части написал, чему равен её периметр. Получилось 9 чисел, как на картинке. Известно, что ровно в одном прямоугольничке Андрюша ошибся. Найдите этот прямоугольничек. Не забудьте обосновать, почему ошибка находится именно в том прямоугольничке, который вы выбрали, а не в каком-то другом.
(А. Солынин)
│14│16│12│
│18│14│10│
│16│18│14│
Эта задача предлагалась в 2018 году на Санкт-Петербургской олимпиаде по математике для школьников.
Проверяем на корректность каждый из четырёх угловых "блоков", содержащих по четыре прямоугольника. Выясняем, что 2 из них содержат ошибки. Пересечением этих блоков являются 2 прямоугольника, один из них "отсеиваем", т. к. его изменение приведёт к тому, что два "корректных" блока будут содержать ошибки. Оставшийся прямоугольник и будет прямоугольником, содержащим неверный периметр.
Задача о рыцарях и лжецах: https://www.youtube.com/watch?v=uxZoK0Ujsd8
Видео Олимпиадная задача о периметрах прямоугольников канала Математический Мирок
(А. Солынин)
│14│16│12│
│18│14│10│
│16│18│14│
Эта задача предлагалась в 2018 году на Санкт-Петербургской олимпиаде по математике для школьников.
Проверяем на корректность каждый из четырёх угловых "блоков", содержащих по четыре прямоугольника. Выясняем, что 2 из них содержат ошибки. Пересечением этих блоков являются 2 прямоугольника, один из них "отсеиваем", т. к. его изменение приведёт к тому, что два "корректных" блока будут содержать ошибки. Оставшийся прямоугольник и будет прямоугольником, содержащим неверный периметр.
Задача о рыцарях и лжецах: https://www.youtube.com/watch?v=uxZoK0Ujsd8
Видео Олимпиадная задача о периметрах прямоугольников канала Математический Мирок
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Как решить линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка 2cos(x)^2·y''−sin(2x)·y'−2y=sin(x)?
Как доказать существование чисел, делящихся на 5^1000 и не содержащих в своей записи ни одного нуля?![Как найти определённый интеграл от функции sec(θ)^2/2e^(sec(θ)^2) по dθ на промежутке [0,π/2]?](https://i.ytimg.com/vi/AvYpbetKFHc/default.jpg)
Как найти определённый интеграл от функции sec(θ)^2/2e^(sec(θ)^2) по dθ на промежутке [0,π/2]?
Можно ли найти такую натуральную степень числа 3, которая оканчивается на 0001?
Интересная задача из Всесоюзной математической олимпиады среди школьников 1971-го года
Как найти сумму повторного числового ряда с общим членом 1/m/(n+1)^(2m)?![Как доказать, что определённый интеграл от функции sqrt(sin(πx)) на промежутке [0,1] меньше 0,8?](https://i.ytimg.com/vi/8r-gf1potwM/default.jpg)
Как доказать, что определённый интеграл от функции sqrt(sin(πx)) на промежутке [0,1] меньше 0,8?
Задача о трёх смеющихся дамах с испачканными лицами. Прекрасные дамы и железная логика совместимы?
Задача о нахождении cредней зарплаты трёх работников, подписавших соглашения о неразглашении зарплат
Как найти сумму числового ряда с общим членом 1/(n∙sqrt(n+1)+(n+1)∙sqrt(n))?
Как разложить на множители многочлен x^8+x^7+1?
Как найти предел числовой последовательности с общим членом ((n+1)(n+2)...(2n))^(1/n)/n?
Задача о нахождении суммы числового ряда, общий член которого связан с последовательностью функций
Как решить алгебраическое уравнение 4-й степени x^4+4x^3+x^2−6x+2=0?
Интересная геометрическая задача на доказательство неравенства![Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?](https://i.ytimg.com/vi/XIJ7tiYo-j4/default.jpg)
Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?
Задача на восстановление числовой последовательности по заданным 10 первым членам
Как решить уравнение x^3+1=2cbrt(2x−1)?
Как решить дифференциальное уравнение y''e^(−2x)−y'e^(−2x)+16y=0?
Как найти значение производной n-го порядка в нуле функции y(x)=sqrt(1+sqrt(1+x))?
Как найти сумму комплексных квадратных корней из i и −i?