Как найти несобственный интеграл 1-го рода от функции x/(x^3+1) на промежутке от 0 до +∞?
Найти несобственный интеграл 1-го рода от функции x/(x^3+1) на промежутке от 0 до +∞.
Несложно убедиться в том, что данный несобственный интеграл — сходящийся. В этом нам поможет признак сравнения несобственных интегралов от неотрицательных функций в предельной форме.
Находить интеграл можно по-разному.
Очевидный способ заключается в предварительном нахождении первообразной подынтегральной рациональной функции с помощью разложения её на простые дроби с последующим применением формулы Ньютона-Лейбница.
Ну а мы попробуем обойтись без разложения подынтегральной функции на простейшие дроби. В этом нам помогут замена переменной в несобственном интеграле, а также свойства несобственного интеграла.
Предыдущий видеоролик: https://www.youtube.com/watch?v=mPE_jBWoaBA
Видеоролик с канала @Hmath: https://www.youtube.com/watch?v=zgT2nJuj1kI
Видео Как найти несобственный интеграл 1-го рода от функции x/(x^3+1) на промежутке от 0 до +∞? канала Математический Мирок
Несложно убедиться в том, что данный несобственный интеграл — сходящийся. В этом нам поможет признак сравнения несобственных интегралов от неотрицательных функций в предельной форме.
Находить интеграл можно по-разному.
Очевидный способ заключается в предварительном нахождении первообразной подынтегральной рациональной функции с помощью разложения её на простые дроби с последующим применением формулы Ньютона-Лейбница.
Ну а мы попробуем обойтись без разложения подынтегральной функции на простейшие дроби. В этом нам помогут замена переменной в несобственном интеграле, а также свойства несобственного интеграла.
Предыдущий видеоролик: https://www.youtube.com/watch?v=mPE_jBWoaBA
Видеоролик с канала @Hmath: https://www.youtube.com/watch?v=zgT2nJuj1kI
Видео Как найти несобственный интеграл 1-го рода от функции x/(x^3+1) на промежутке от 0 до +∞? канала Математический Мирок
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Как выпуклый четырёхугольник разрезать по прямой, содержащей его вершину, на две равновеликие части?
Как доказать, что высоты треугольника пересекаются в одной точке?
Задача о двух касающихся окружностях, вписанных в угол
Как решить дифференциальное уравнение y''e^(−2x)−y'e^(−2x)+16y=0?
Как упростить выражение sin(160°)/(2cos(40°)+cos(160°)) с помощью геометрии?
Типичная ошибка студентов, допускаемая при нахождении пределов функций
Как доказать, что число (1·3·5·...·99)/(2·4·6·...·100) больше 1/15 и меньше 1/12?![Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?](https://i.ytimg.com/vi/XIJ7tiYo-j4/default.jpg)
Как найти определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1]?
Как разложить на множители многочлен десятой степени x^10+x^5+1?
Как найти сумму числового ряда с общим членом (–1)^(n–1)ln(1–1/(n+1)^2), где n изменяется от 1 до ∞?
Как решить уравнение sin(x)sin(2x)sin(3x)=4/5?
Как доказать, что число 1/2+1/3+...+1/n, где n превышает 1, не является целым?
Как сумму кубов трёх чисел выразить через их сумму, сумму их квадратов и сумму обратных к ним чисел?
Как упростить выражение sin(160°)/(2cos(40°)+cos(160°))?
Интересная олимпиадная задача о разбиении набора чисел на группы с равными суммами чисел
Задача о движении шара внутри круглого бильярдного стола
Можно ли из шахматной доски убрать 8 прямоугольников 2x1 так, чтобы не осталось целых квадратов 2x2?
Как найти двойной интеграл от функции |ln(x)−ln(y)|∙exp(−(x+y)) по области {(x, y): x≥0, y≥0}?
Как доказать, что если число abc (a, b, c — цифры разрядов) делится на 37, то и bca делится на 37?
Проблема Монти Холла. Два способа решения
Задача о площади фигуры, ограниченной 4 окружностями