Уравнения математической физики. Семинар 4.

Граничные задачи. Оператор Штурма-Лиувилля. Метод Фурье. Суммирование рядов от аналитических функций с конечным числом особенностей в комплексной плоскости. Асимптотика решения в особых точках дифференциального уравнения. Гипергеометрическая функция 2F1.
0:00 Отличие граничных задач от задачи Коши.
5:17 Задача Штурма-Лиувилля.
7:56 Функция Грина задачи Штурма-Лиувилля.
16:00 Специальная фундаментальная система решений.
30:08 Напоминание: вывод формулы Лиувилля-Остроградского
40:14 Примеры решения задач.
51:29 Задачи с периодическими граничными условиями. Функция Грина. Разбор на примере.
1:16:22 Самосопряженные операторы и их спектральное разложение.
1:26:51 Самосопряженность оператора Штурма-Лиувилля для задачи Штурма-Лиувилля и задачи с периодическими граничными условиями.
1:46:52 Метод Фурье решения задач.
1:53:51 Пример на периодические граничные условия, решенный методом Фурье. В поиске собственных функций допущена ошибка, см. комментарий.
2:02:54 Методы суммирования рядов. Суммирование "по мацубаровским частотам".
2:24:50 Асимптотики решения дифференциального уравнения вблизи особых точек. Разложения решения в ряды вблизи регулярных точек. Пример: гипергеометрическая функция (2,1).

Видео Уравнения математической физики. Семинар 4. канала Alexandr Osin