Уравнения математической физики. Семинар 10. Динамические линейные поля.

Решение линейных уравнений в частных производных. Уравнение диффузии (теплопроводности), волновое уравнение, нестационарное уравнение Шредингера для свободной частицы, стационарное уравнение Шредингера для свободной частицы на фиксированной энергии (уравнение Гельмгольца). Функции Грина данных уравнений. Задача Коши для уравнения теплопроводности и волнового уравнения. Формулы Даламбера, Пуассона и Кирхгофа. Методы решения неоднородных задач. Метод отражений.
00:00 Введение. Примеры уравнений на динамические линейные поля. Описание метода решения подобных уравнений.
13:20 Уравнение теплопроводности. Свободная эволюция температуры. Приближенная оценка для локализованных начальных распределений температуры.
39:50 Функция Грина уравнения теплопроводности. Задача Коши для уравнения теплопроводности. Учет начальных условий с использованием дельта-функции. Решение задачи Коши.
59:50 *Нестационарное уравнение Шредингера для свободной частицы. Эволюция волновой функции. Функция Грина.
1:11:57 *Функция Грина уравнения Гельмгольца в 3D. Регуляризация. Решение однородного уравнения.
1:36:10 Волновое уравнение. Закон дисперсии. Решение однородного уравнения Функция Грина волнового уравнения для заданного дисперсионного соотношения.
1:49:50 Волновое уравнение с акустическим дисперсионным соотношением. Функция Грина одномерного волнового уравнения.
2:02:20 Функция Грина двумерного волнового уравнения.
2:30:30 Функция Грина трехмерного волнового уравнения.
2:39:30 *Задача Коши для волнового уравнения в 1,2,3 D. Формулы Даламбера, Пуассона, Кирхгофа.
3:11:00 *Решение однородного волнового уравнения.
3:16:30 *Решение неоднородных задач. Идея метода отражений. Метод отражений в полупространстве для уравнения теплопроводности. Обобщение на другие области.
3:36:30 *Метод Фурье. Собственные функции пространственной части дифференциального оператора. Разбор метода на примере волнового уравнения и уравнения теплопроводности

Видео Уравнения математической физики. Семинар 10. Динамические линейные поля. канала Alexandr Osin