Уравнения математической физики. Семинар 9. Часть 2.

Полиномы Лежандра и Эрмита. Дифференциальные уравнения на полиномы, весовая функция, собственные значения, коэффициенты при старшей степени, формула Родрига, нормировка и скалярные произведения, рекуррентное соотношение, формула Кристоффеля-Дарбу, производящая функция и следствия из нее: некоторые частные значения полиномов в точках, вычисление интегралов с полиномами.
00:00 Напоминание общих результатов.
16:30 Многочлены Лежандра. Область определения. Дифференциальное уравнение полиномов Лежандра. Весовая функция. Собственное значение.
25:40 Формула Родрига для полиномов Лежандра. Коэффициент в формуле Родрига. Коэффициент при старшей производной. Нормировка полиномов Лежандра и подсчет скалярных произведений.
39:19 Рекуррентное соотношение на полиномы Лежандра. Формула Кристоффеля-Дарбу. Разложение дельта-функции по полиномам Лежандра.
59:17 Производящая функция полиномов Лежандра. Значение полиномов в 0 и +-1.
1:16:19 Производная полиномов Лежандра.
1:24:28 Интегральное представление для полиномов Лежандра. Асимптотическое поведение полиномов Лежандра для больших n.
1:52:42 Полиномы Эрмита. Область определения. Дифференциальное уравнение полиномов Лежандра. Весовая функция. Собственное значение.
1:58:00 Формула Родрига для полиномов Эрмита. Коэффициент в формуле Родрига. Коэффициент при старшей производной. Нормировка полиномов Эрмита и подсчет скалярных произведений.
2:03:40 Рекуррентное соотношение на полиномы Эрмита. Формула Кристоффеля-Дарбу. Разложение дельта-функции по полиномам Эрмита.
2:11:53 Производящая функция полиномов Эрмита. Значение и производная полиномов в 0. Симметрия по отношению к смене знака координаты.
2:19:09 Производная полиномов Эрмита.
2:21:50 Интегралы с полиномами Эрмита.

Видео Уравнения математической физики. Семинар 9. Часть 2. канала Alexandr Osin