Математический анализ 2. Лекция 13a. Предел функции многих переменных
Институт математики, механики и компьютерных наук им.И.И.Воровича Южного федерального университета (http://mmcs.sfedu.ru). Лекции по математическому анализу читает доцент кафедры алгебры и дискретной математики М.Э.Абрамян.
Содержание лекции 13. Теорема Больцано-Вейерштрасса для пространства R^n, следствие (критерий для компактов в R^n). Прямая, луч и отрезок в R^n, выпуклое множество: определения. Кривая в R^n, связное множество, область: определения. Функция многих переменных: определение. Предел функции многих переменных в точке: определение и критерий существования предела в терминах последовательностей. Лемма о существовании предела функции, равного нулю. Примеры нахождения предела функции. Два примера функций, не имеющих предела в данной точке: f1(x,y) = 2xy/(x^2+y^2) в нуле и f2(x,y) = 2yx^2/(x^4+y^2) в нуле. Предел функции в точке по множеству и по направлению: определения, примеры нахождения предела функции по направлению, в том числе пример, показывающий, что из существования одинаковых пределов по всем направлениям в данной точке не следует существования предела в этой точке (функция f2(x,y) в нуле).
Видео Математический анализ 2. Лекция 13a. Предел функции многих переменных канала Михаил Абрамян
Содержание лекции 13. Теорема Больцано-Вейерштрасса для пространства R^n, следствие (критерий для компактов в R^n). Прямая, луч и отрезок в R^n, выпуклое множество: определения. Кривая в R^n, связное множество, область: определения. Функция многих переменных: определение. Предел функции многих переменных в точке: определение и критерий существования предела в терминах последовательностей. Лемма о существовании предела функции, равного нулю. Примеры нахождения предела функции. Два примера функций, не имеющих предела в данной точке: f1(x,y) = 2xy/(x^2+y^2) в нуле и f2(x,y) = 2yx^2/(x^4+y^2) в нуле. Предел функции в точке по множеству и по направлению: определения, примеры нахождения предела функции по направлению, в том числе пример, показывающий, что из существования одинаковых пределов по всем направлениям в данной точке не следует существования предела в этой точке (функция f2(x,y) в нуле).
Видео Математический анализ 2. Лекция 13a. Предел функции многих переменных канала Михаил Абрамян
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Параллельное программирование. Лекция 11b. Параллельные матричные алгоритмы (MPI)Математический анализ 2. Лекция 1b. Неопределенный интегралПараллельное программирование. Лекция 3a. Коллективные операции и операции редукции (MPI)Математический анализ 1. Лекция 4B. Бесконечные пределыМатематический анализ 2. Лекция 17b. ДифференциалМатематический анализ 3. Лекция 8b. Определение и свойства несобственного интегралаПараллельное программирование. Лекция 15c. Введение в технологию LINQМатематический анализ 2. Лекция 16a. Дифференцируемость суперпозицииКомплексный анализ. Лекция 15a. Принцип аргумента и теорема РушеМатематический анализ 1. Лекция 3A. Свойства предела последовательностиКомплексный анализ. Лекция 4a. Комплексный логарифмКомплексный анализ. Лекция 5b. Степенная, показательная и другие функции. Условия Коши-РиманаПараллельное программирование. Лекция 16c. Технология Parallel LINQ (PLINQ) и класс ParallelПараллельное программирование. Лекция 9a. Введение в технологию OpenMPМатематический анализ 1. Лекция 14B. Точки разрываПараллельное программирование. Лекция 14c. Разработка, отладка и запуск параллельных программ (MPI)Математический анализ 2. Лекция 6a. Свойства определенного интегралаПараллельное программирование. Лекция 6a. Виртуальные топологии (MPI)Комплексный анализ. Лекция 13b. Теория вычетов (окончание). Применение теории вычетовМатематический анализ 2. Лекция 9a. Вычисление объемов