Комплексный анализ. Лекция 15a. Принцип аргумента и теорема Руше
Институт математики, механики и компьютерных наук им.И.И.Воровича Южного федерального университета (http://mmcs.sfedu.ru). Лекции по математическому анализу читает доцент кафедры алгебры и дискретной математики М.Э.Абрамян.
Содержание лекции 15. Теорема об интегрировании логарифмической производной (значение интеграла по контуру Gamma от функции f'(z)/f(z), если f аналитична в односвязной области за исключением конечного числа полюсов). Следствие о приращении аргумента функции f при обходе контура Gamma (принцип аргумента), его геометрическая интерпретация, примеры. Теорема Руше (о числе нулей функций f(z) и f(z)+g(z) в односвязной области, если на границе области модуль f строго больше модуля g, а f и g аналитические функции без особых точек). Доказательство основной теоремы алгебры с использованием теоремы Руше. Пример использования теоремы Руше для определения числа корней полинома в области (полином z^9-6*z^4+z^3-2*z^2+1 в единичном круге). Применение принципа аргумента для локализации и приближенного вычисления корней уравнения f(z)=0.
Видео Комплексный анализ. Лекция 15a. Принцип аргумента и теорема Руше канала Михаил Абрамян
Содержание лекции 15. Теорема об интегрировании логарифмической производной (значение интеграла по контуру Gamma от функции f'(z)/f(z), если f аналитична в односвязной области за исключением конечного числа полюсов). Следствие о приращении аргумента функции f при обходе контура Gamma (принцип аргумента), его геометрическая интерпретация, примеры. Теорема Руше (о числе нулей функций f(z) и f(z)+g(z) в односвязной области, если на границе области модуль f строго больше модуля g, а f и g аналитические функции без особых точек). Доказательство основной теоремы алгебры с использованием теоремы Руше. Пример использования теоремы Руше для определения числа корней полинома в области (полином z^9-6*z^4+z^3-2*z^2+1 в единичном круге). Применение принципа аргумента для локализации и приближенного вычисления корней уравнения f(z)=0.
Видео Комплексный анализ. Лекция 15a. Принцип аргумента и теорема Руше канала Михаил Абрамян
Показать
Комментарии отсутствуют
Информация о видео
Другие видео канала
Комплексный анализ. Лекция 15b. Принцип аргумента и теорема РушеТФКП 3 Интегрирование и теорема КошиЗанятие №3. Курс подготовки трейдера "Комплексный анализ финансового рынка"РК9. Теория автоматического управления. Устойчивость САР: принцип аргументаОсновная теорема арифметики, АВС гипотеза и другие гипотезы теории чисел // Дмитрий ОрловАдмирал Маркетс. Комплексный анализ Фибоначчи: использование проекцииФункция ЭйлераЗанятие №2. Курс подготовки трейдера "Комплексный анализ финансового рынка"Теорема о среднемОсновы комплексного анализаЛекция №10 по ТФКП. Теорема Руше. Целые функции. Городецкий С.Е.Адмирал Маркетс. Комплексный анализ Фибоначчи: использование ретрейсментаКомплексный анализ. Лекция 7a. Интегралы в комплексной плоскости (окончание)Занятие №5. Курс подготовки трейдера "Комплексный анализ финансового рынка"Комплексный анализ. Лекция 8b. Интегральная теорема Коши и формула КошиКомплексный анализ. Лекция 10b. Нули аналитической функции. Ряд ЛоранаКомплексный анализ. Лекция 13a. Теория вычетов (окончание). Применение теории вычетовЛекция 1 | Математический анализ | Сергей Кисляков | ЛекториумКомплексный анализ. Лекция 14a. Применение теории вычетов (окончание)Imaginary Numbers Are Real [Part 1: Introduction]