Комплексный анализ. Лекция 10b. Нули аналитической функции. Ряд Лорана

Институт математики, механики и компьютерных наук им.И.И.Воровича Южного федерального университета (http://mmcs.sfedu.ru). Лекции по математическому анализу читает доцент кафедры алгебры и дискретной математики М.Э.Абрамян.
Содержание лекции 10. Теорема о нулях аналитической функции (повторение). Представление аналитической функции в окрестности изолированного нуля, следствие об отсутствии других нулей в окрестности изолированного нуля. Теорема о сгущении нулей (аналитическая функция, имеющая точку сгущения нулей, тождественно равна нулю в своей области определения), следствия (теорема единственности, принцип аналитического продолжения). Примеры применения теоремы единственности: 1) существование не более одной аналитической функции, совпадающей с требуемой функцией вещественного переменного на вещественном промежутке; 2) распространение соотношений, доказанных для вещественного промежутка, на комплексную плоскость. Пример ситуации, когда теорема единственности неприменима (построение аналитической функции f такой, что f(n*Pi) = 0, n - целое). Ряд Лорана: определение. Теорема о разложении функции, аналитической в кольце, в ряд Лорана, формула для коэффициентов ряда Лорана.

Видео Комплексный анализ. Лекция 10b. Нули аналитической функции. Ряд Лорана канала Михаил Абрамян