Комплексный анализ. Лекция 5b. Степенная, показательная и другие функции. Условия Коши-Римана

Институт математики, механики и компьютерных наук им.И.И.Воровича Южного федерального университета (http://mmcs.sfedu.ru). Лекции по математическому анализу читает доцент кафедры алгебры и дискретной математики М.Э.Абрамян.
Содержание лекции 5. Общее определение операции возведения в степень для комплексных чисел: a^b = exp(b*Ln(a)), доказательство того, что в общем случае соотношение a^b * a^с = a^(b+с) не имеет места. Функция e^z и ее связь с ранее введенной функцией exp(z). Степенная z^b и показательная a^z функции, число однозначных ветвей этих функций и их точки ветвления. Обратные тригонометрические функции: Arcsin z, Arccos z, Arctg z, вывод формулы для арккосинуса. Два эквивалентных определения дифференцируемой в точке функции комплексного переменного. Непрерывность дифференцируемой функции. Критерий дифференцируемости в точке функции комплексного переменного в терминах условий Коши-Римана, следствие.

Видео Комплексный анализ. Лекция 5b. Степенная, показательная и другие функции. Условия Коши-Римана канала Михаил Абрамян